检察院对行政诉讼提起抗诉的规定，主要涉及抗诉的条件和程序两个方面。以下是对这两个方面的详细阐述：
一、抗诉的条件
根据《人民检察院民事行政抗诉案件办案规则》及相关法律法规，检察院对行政诉讼提起抗诉需满足以下条件之一：
人民法院对依法应予受理的行政案件，裁定不予受理或者驳回起诉的：这违反了行政诉讼的受理原则，损害了当事人的诉权。
人民法院裁定准许当事人撤诉违反法律规定的：如撤诉并非当事人真实意思表示，或撤诉会损害国家、社会公共利益等。
原判决、裁定违反法律法规适用规定的：如违反《中华人民共和国立法法》第七十八条至八十六条的规定，错误适用法律、法规、规章。
原判决、裁定错误认定具体行政行为的性质、存在或者效力的：这可能导致对行政行为的合法性判断错误，进而影响当事人的权益。
原判决、裁定认定行政事实行为是否存在、合法发生错误的：行政事实行为的认定是行政诉讼中的重要环节，错误认定可能导致判决结果的不公。
原判决、裁定违反举证责任规则的：如违反《中华人民共和国行政诉讼法》第三十二条规定的举证责任分配原则，导致事实认定不清。
原判决、裁定认定事实的主要证据不足的：证据是判决的基础，主要证据不足可能导致判决结果的不准确。
原判决确定权利归属或责任承担违反法律规定的：这可能导致当事人的权益受到不当侵害或责任承担的不公。
人民法院违反法定程序，可能影响案件正确判决、裁定的：如未依法进行回避、未保障当事人的诉讼权利等。
审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊或者枉法裁判行为的：这严重损害了司法公正和当事人的权益。
原判决、裁定违反法律、法规的其他情形：这是一个兜底条款，涵盖了其他可能影响判决公正性的情形。
二、抗诉的程序
检察院办理行政抗诉案件的程序包括案件的受理、立案、审查、提请抗诉、抗诉、出庭等环节：
受理：检察院受理行政抗诉案件的来源包括行政诉讼当事人或者其他利害关系人申诉、国家权力机关或者其他机关转办、上级人民检察院交办以及人民检察院自行发现。当事人或者其他利害关系人不服人民法院判决、裁定，向人民检察院控告申诉部门申诉的，如果人民法院的判决、裁定已经发生法律效力，并且有具体的申诉理由和请求，人民检察院应当受理。
立案：有抗诉权或者有提请抗诉权的人民检察院受理的行政抗诉案件，符合抗诉条件的，人民检察院应当自受理之日起30日内立案。立案应当通知申诉人和其他当事人，其他当事人可以在收到《立案通知书》之日起15日内提出书面意见。人民检察院决定不立案的案件，应当通知申诉人。
审查：人民检察院立案以后，应当及时指定检察人员对人民法院的行政审判活动进行审查。对不服人民法院生效判决、裁定的案件，应当就行政判决、裁定是否符合抗诉条件进行审查。行政案件审查终结时，应当制作《审查终结报告》。对于决定不抗诉的案件，应当分别情况作出处理，制作《不抗诉决定书》，通知当事人或者送达提请抗诉的人民检察院。
提请抗诉：地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，经审查认为符合抗诉条件的，应当提请上一级人民检察院抗诉。人民检察院提请抗诉，应当制作《提请抗诉报告书》，并将审判卷宗、检察卷宗报上级人民检察院。
抗诉：人民检察院提出抗诉，由检察长批准或者检察委员会决定。抗诉应当由有抗诉权的人民检察院向同级人民法院提出。决定抗诉的案件，应当制作《抗诉书》。人民检察院发现本院抗诉不当的，应当由检察长或者检察委员会决定撤回抗诉。人民检察院决定撤回抗诉，应当制作《撤回抗诉决定书》，送达同级人民法院，通知当事人，并报送上一级人民检察院。
出庭：人民法院开庭审理抗诉案件，人民检察院应当派员出席再审法庭，履行出庭职责，维护司法公正。
总结来看，检察院对行政诉讼提起抗诉的规定旨在确保司法公正和法律的正确实施。当发现人民法院的判决、裁定存在错误时，检察院有权依法提起抗诉，通过再审程序纠正错误判决，保护当事人的合法权益。如果您在行政诉讼中遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。