在工厂做管理却参与仿冒电子烟的生产，是犯法的行为。以下是对此问题的详细分析：
一、侵犯商标权
定义与法律规定：
- 商标权是商标所有人对其商标所享有的独占的、排他的权利。根据《中华人民共和国商标法》第五十七条的规定，未经商标注册人的许可，在同一种商品上使用与其注册商标相同的商标，或者在类似商品上使用与其注册商标近似的商标，且容易导致混淆的，均属侵犯注册商标专用权的行为。
行为分析：
- 仿冒电子烟，即未经电子烟品牌授权，擅自使用其注册商标或近似商标进行生产，显然违反了上述法律规定，构成了对品牌商标权的侵犯。作为工厂管理人员，若参与或默许此类行为，将可能承担相应的法律责任。
二、可能构成生产、销售伪劣产品罪
定义与法律规定：
- 生产、销售伪劣产品罪，是指生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，且销售金额较大的行为。根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条的规定，此类行为将受到严厉的刑事处罚。
行为分析：
- 如果仿冒的电子烟质量低劣，以次充好，且销售金额达到法定标准，那么这种行为就构成了生产、销售伪劣产品罪。作为工厂管理人员，若参与此类行为，将可能面临刑事指控和相应的刑罚。
三、法律责任与后果
民事责任：
- 侵犯商标权的行为人可能需要承担停止侵权、赔偿损失等民事责任。作为工厂管理人员，若因参与仿冒行为而给品牌所有者造成损失，将可能需要承担相应的赔偿责任。
行政责任：
- 工商管理部门等行政机关可以对侵犯商标权的行为进行查处，给予罚款、没收违法所得等行政处罚。作为工厂管理人员，若因参与仿冒行为而受到行政处罚，将可能对个人声誉和职业发展产生负面影响。
刑事责任：
- 如前所述，根据销售金额的大小，行为人可能面临不同年限的有期徒刑、拘役以及罚金等刑事处罚。作为工厂管理人员，若因参与仿冒行为而构成犯罪，将可能面临严重的刑事后果。
建议与提醒：
- 作为工厂管理人员，应严格遵守法律法规，不得参与或默许任何仿冒、侵权等违法行为。
- 若发现工厂存在仿冒、侵权等行为，应及时向相关部门报告并采取措施予以制止。
- 如有任何法律疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律意见和帮助。