当遇到当事人不配合行政执法办案的情况时，执法部门需要遵循一系列严谨且合法的应对流程来确保行政执法的权威性和公正性。以下是对此问题的详细解答：

一、阐明后果与义务

首先，执法人员应当清晰地向当事人阐明不配合行政执法所带来的法律后果以及应履行的义务。这可以通过口头警告的方式，让当事人知晓其行为的不当之处，并责令其立即改正，以促使其积极配合执法工作。

二、依法调查取证

若当事人依然拒绝配合，执法人员则有权依法展开调查取证工作。这包括通过各种合法手段固定相关证据，如现场勘查、询问证人、调取监控录像等，为后续的处理提供坚实依据。

三、作出行政处罚决定

当证据足够充分时，执法部门便可依照法律规定作出行政处罚决定，并将该决定送达给当事人。行政处罚决定应当明确、具体，包括处罚的种类、幅度、履行方式和期限等。

四、申请法院强制执行

若当事人在规定的期限内未履行处罚决定，执法部门可依法向法院申请强制执行。法院在审查后，若认为申请合法有据，将裁定强制执行，以确保行政法律权威和效力。

五、确保程序合法合规

在整个过程中，执法部门务必确保执法程序的合法性与合规性。这包括严格遵守法定程序、保障当事人的陈述权和申辩权、确保证据的真实性和合法性等。只有程序合法合规，才能保障当事人的合法权益，维护行政执法的权威性和公正性。

六、当事人不配合的法律后果

当事人不配合行政执法可能会面临多种法律后果。若拒绝执行行政决定，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。一般情形下，行政机关可依法采取加处罚款、滞纳金等措施；也可代履行，即行政机关依法自行或委托第三人代为履行，费用由当事人承担。此外，对于阻碍执法人员依法执行职务的，可处警告或二百元以下罚款；情节严重的，处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款。若使用暴力、威胁方法阻碍执法，构成犯罪的，依法追究刑事责任。

七、建议与提醒

对于当事人而言，积极配合行政执法是应尽的法律义务。若对处罚决定不服，可通过合法途径提出申诉或复议，以维护自己的合法权益。同时，执法部门也应加强宣传教育，提高当事人的法律意识和配合度，共同营造良好的法治环境。

综上所述，当遇到当事人不配合行政执法办案的情况时，执法部门应依法采取一系列措施来确保行政执法的权威性和公正性。