典当行的监管工作主要由地方金融监管部门来负责。以海南省和宁波市为例，我们可以看到具体的监管实践。

在海南省，根据《海南省地方金融监督管理局关于对辖内典当行进行规范的公告》，海南省地方金融监督管理局负责对省内典当行进行规范和管理。这包括了对典当行的设立、变更、退出等各个环节的审批和监管，确保典当行符合相关的法律法规和监管要求。

同样，在宁波市，市地方金融监管局也印发了《宁波市典当行监督管理工作指引(试行)》，以规范典当行的经营行为，强化监管，防范和化解行业风险。该指引明确了典当行的市场准入、变更与退出条件，以及业务规则等，为典当行的健康发展提供了有力的制度保障。

从这些实践可以看出，典当行的监管工作主要由地方金融监管部门来承担。这些部门负责制定和执行相关的监管政策，对典当行的设立、经营、退出等各个环节进行全面的监管，以确保典当行业的健康、稳定和可持续发展。

因此，如果您对典当行的监管有任何疑问或需要了解更多的信息，建议您联系当地的地方金融监管部门，他们将能够为您提供详细、准确的解答和指导。