乡镇落实行政应诉、行政复议等相关法制工作的法律依据主要包括《中华人民共和国行政复议法》《中华人民共和国行政诉讼法》以及相关的地方性法规。以下是详细分析：
一. 《中华人民共和国行政复议法》
- 行政复议机关的设立与职责：该法明确规定了行政复议机关的设立以及其在行政复议中的职责，乡镇作为基层行政机关，在法定情形下需承担行政复议的相关工作。
- 行政复议的范围与程序：明确了行政复议的受理范围、申请、受理、审理、决定等程序，为乡镇开展行政复议工作提供了法律依据。
- 例如，当公民、法人或其他组织对乡镇作出的具体行政行为不服时，可以依法向上一级行政机关申请行政复议，乡镇需按照法定程序进行答复和举证。
二. 《中华人民共和国行政诉讼法》
- 行政诉讼的被告与管辖：该法规定了行政诉讼的被告确定原则以及管辖法院，乡镇在作为被告时需依法应诉。
- 行政诉讼的程序与判决：详细规定了行政诉讼的一审、二审、再审等程序，以及法院的判决种类和依据，为乡镇参与行政诉讼提供了法律框架。
- 例如，当乡镇的具体行政行为被诉时，需按照法院的要求提交答辩状、证据材料，并出庭应诉，接受法院的审查。
三. 地方性法规
- 细化规定与操作指南：许多地方性法规对乡镇落实行政应诉、行政复议等法制工作进行了细化规定，提供了具体的操作指南。
- 特色制度与创新实践：部分地方性法规还结合当地实际，创设了特色制度或创新实践，以更好地推动乡镇法制工作的发展。
- 例如，某地可能通过地方性法规规定乡镇需设立专门的法制工作机构或配备专职法制工作人员，以加强法制工作力量；或者规定乡镇需定期开展法制培训、法制宣传等活动，以提高干部群众的法制意识和法律素养。
综上所述，乡镇在落实行政应诉、行政复议等相关法制工作时，应严格遵守《中华人民共和国行政复议法》《中华人民共和国行政诉讼法》以及相关的地方性法规的规定，确保法制工作的合法、规范、有序进行。我建议乡镇法制工作人员应加强对相关法律法规的学习和理解，不断提高自身的法律素养和业务能力，以更好地服务于乡镇的法制建设和社会发展。如有进一步需要，您可以继续咨询我。