当被继承人没有第一顺序继承人（配偶、子女、父母）和第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）时，遗产的管理和归属问题确实需要细致考虑。以下是对这一问题的详细解答：
一、遗产管理人的确定
在无第一、二顺序继承人的情况下，首先需要明确的是，法律并未直接规定遗产管理人的具体确定方式，但通常可以遵循以下原则和步骤来处理：
查找遗赠扶养协议：
- 如果被继承人生前与他人（如集体所有制组织或自然人）签订了遗赠扶养协议，那么根据协议，遗产将由受遗赠人或集体组织按约定接收和管理。此时，受遗赠人或集体组织即成为遗产管理人。
查找遗嘱或遗赠：
- 若被继承人立有遗嘱将遗产赠给国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人，那么遗产将按遗嘱办理。遗嘱中可能指定了遗产管理人，或者遗嘱执行人将承担遗产管理人的职责。
法定程序下的处理：
- 若既无遗赠扶养协议又无遗嘱，且确实无第一、二顺序继承人，那么遗产将归国家所有，用于公益事业；若被继承人生前是集体所有制组织成员，则遗产归所在集体所有制组织所有。
- 在此情况下，遗产的管理通常由相关部门（如基层组织、民政部门等）负责。这些部门会清理核实遗产情况，并按照法定程序进行公告寻找继承人。公告期满后仍无人主张继承权利，遗产便依上述规则分配，并由相关部门或组织进行管理。
二、特殊情况下的处理
对被继承人尽了较多扶养义务的人：
- 即使在没有第一、二顺序继承人的情况下，如果存在对被继承人尽了较多扶养义务的人，此人可适当分得部分遗产。这体现了法律对扶养行为的肯定与鼓励。在此情况下，该扶养人可能也会参与到遗产的管理中来，或者至少在遗产分配过程中有发言权。
债权债务的处理：
- 当无第一、二顺序继承人时，若债务人死亡，其债权债务需要妥善处理。债权可能归国家或集体所有制组织所有（取决于被继承人的身份），而债务则以债务人的遗产实际价值为限进行清偿。债权人可向遗产管理人主张用遗产偿债。因此，在确定遗产管理人时，也需要考虑其能否有效处理债权债务问题。
三、实际操作建议
及时公告寻找继承人：
- 在确定无第一、二顺序继承人后，相关部门或组织应及时发布公告，寻找可能的继承人。公告期应合理设定，以确保有足够的时间让潜在继承人知晓并主张权利。
依法清理和认定遗产：
- 相关部门或组织应依法对遗产进行清理和认定，包括核实遗产的范围、价值等。这有助于确保遗产的准确分配和管理。
遵循法定程序和要求：
- 在整个遗产处理过程中，必须严格遵循法定程序和要求，以保障遗产处置的合法性与公正性。这包括公告程序、债权债务处理程序、遗产分配程序等。
综上所述，当被继承人没有第一顺序继承人和第二顺序继承人时，遗产管理人的确定需要综合考虑多种因素，包括遗赠扶养协议、遗嘱或遗赠、法定程序下的处理以及特殊情况下的处理等。在实际操作中，应依法进行公告寻找继承人、清理和认定遗产，并严格遵循法定程序和要求进行遗产分配和管理。