针对听力损失45分贝伤情鉴定中心不出具伤情鉴定结果的情况，您可以向以下部门寻求解决：
向当地卫生行政部门投诉：
- 法律依据：根据《医疗事故处理条例》的相关规定，医疗机构或鉴定机构在鉴定过程中存在违规行为时，卫生行政部门有权进行调查并处理。
- 操作建议：您可以向当地卫生健康委员会或其下属的医疗事故处理部门提交书面投诉，详细说明鉴定中心未出具鉴定结果的情况，并附上相关证据材料，如鉴定申请记录、沟通记录等。
申请重新鉴定或要求鉴定机构说明理由：
- 法律依据：若鉴定中心无正当理由拒绝出具鉴定结果，您有权要求其说明理由，或根据《司法鉴定程序通则》的相关规定，申请重新鉴定。
- 操作建议：首先，与鉴定中心沟通，要求其出具书面说明，解释未出具鉴定结果的具体原因。若鉴定中心拒绝说明或理由不充分，您可以向原鉴定机构所在地的省级司法行政部门提出重新鉴定的申请，或要求原鉴定机构委托其他符合条件的鉴定机构进行重新鉴定。
通过法律途径解决：
- 法律依据：若上述途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径维护自身权益，如向法院提起诉讼，要求鉴定中心承担相应责任。
- 操作建议：在提起诉讼前，建议您收集并整理好所有相关证据，包括鉴定申请材料、沟通记录、医疗记录等。同时，咨询专业律师，了解诉讼流程和可能面临的法律风险，制定合适的诉讼策略。
在处理此类问题时，还需注意以下几点：
- 保持沟通：与鉴定中心保持积极沟通，了解未出具鉴定结果的具体原因，并尝试协商解决。
- 保留证据：妥善保管所有与鉴定相关的证据材料，以备后续需要。
- 及时行动：一旦发现鉴定中心存在问题，应及时采取行动，避免错过最佳解决时机。
若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。