结论：台球助教在未签订合同的情况下，能否要回之前的钱款，需根据具体情况判断，主要包括是否存在事实劳动关系、是否有证据证明款项性质及金额、是否超过诉讼时效等因素。以下从不同角度进行分析：
1. 事实劳动关系的认定
- 法律依据：根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：
(1) 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
(2) 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
(3) 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
- 分析：若台球助教实际提供了劳动（如教学、陪练等），且受台球厅管理、接受报酬，即使未签合同，也可能被认定为事实劳动关系。此时，助教有权要求支付劳动报酬（包括工资、提成等）。
- 建议：收集工作证、考勤记录、工资支付凭证、同事证言等证据，证明存在事实劳动关系。
2. 款项性质及金额的证明
- 关键点：需证明款项是“劳动报酬”而非其他性质（如赠与、借款等）。
- 证据类型：
- 书面记录：如微信转账备注“工资”“提成”等；
- 口头约定：若有证人（如同事、客户）可证明双方约定了报酬标准；
- 行业惯例：若当地台球助教行业有普遍报酬标准，可作为参考。
- 分析：若能证明款项是劳动报酬，且金额明确，则助教有权要求支付；若无法证明款项性质，可能面临举证困难。
- 建议：尽量保留书面证据，避免现金支付；若已现金支付，可要求对方出具收条并注明款项性质。
3. 诉讼时效的限制
- 法律依据：根据《民法典》，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。
- 分析：若助教离职后超过三年未主张权利，可能因诉讼时效届满而丧失胜诉权。但若对方未提出时效抗辩，法院可能不主动适用时效规定。
- 建议：尽快主张权利，避免超过时效；若已超过时效，可尝试与对方协商解决。
4. 其他可能情形
- 雇佣关系：若助教与台球厅是雇佣关系（非劳动关系），则适用《民法典》合同编。此时，助教有权要求支付约定报酬，但需证明双方存在雇佣合意及报酬标准。
- 赠与或借款：若款项被认定为赠与或借款，则助教无权要求返还（除非能证明赠与可撤销或借款未偿还）。
行动建议
- 收集证据：优先整理书面证据（如转账记录、聊天记录），其次寻找证人证言。
- 协商解决：尝试与台球厅协商，明确款项性质及金额，达成书面还款协议。
- 法律途径：若协商无果，可向劳动监察部门投诉（劳动关系）或直接起诉（雇佣关系）。
总结：未签合同不影响助教主张权利，但需充分证明事实劳动关系、款项性质及金额。建议尽快行动，避免证据灭失或超过时效。如有进一步问题，可直接向我咨询。