核心结论：公司把退伍证搞丢，退伍军人可要求公司承担相应赔偿责任，具体赔偿方式需结合实际情况，一般可从精神损害赔偿、补办证件费用赔偿、可能产生的其他损失赔偿这几个角度考虑。

核心前提：退伍证是退伍军人服役经历的重要证明，具有特殊意义，公司因自身过错将其搞丢，侵犯了退伍军人的合法权益。

具体分析：

1. 精神损害赔偿：退伍证对于退伍军人而言，不仅是身份的象征，更承载着他们的军旅记忆和荣誉。公司将其搞丢，可能给退伍军人带来精神上的痛苦和伤害。根据《民法典》中关于精神损害赔偿的规定，如果退伍军人能够证明因证件丢失遭受了严重的精神损害，例如因此产生了焦虑、抑郁等情绪，影响了正常生活和工作，那么可以要求公司给予一定的精神损害赔偿。不过，精神损害赔偿的认定较为严格，需要提供充分的证据来证明精神损害的程度和后果。
2. 补办证件费用赔偿：退伍证丢失后，退伍军人需要重新补办。补办过程中可能会产生一些费用，如工本费、交通费等。这些费用是由于公司的过错导致的，退伍军人有权要求公司予以赔偿。在要求赔偿时，应保留好相关的费用票据，如补办证件的缴费凭证、交通费发票等，以便作为索赔的依据。
3. 可能产生的其他损失赔偿：如果因为退伍证丢失，导致退伍军人错过了某些就业机会、福利待遇或者其他合法权益，且能够证明这些损失与证件丢失之间存在因果关系，那么也可以要求公司进行赔偿。例如，某些单位在招聘时要求提供退伍证，由于证件丢失而未能应聘成功，造成了经济损失，退伍军人可以要求公司赔偿相应的经济损失。但在这种情况下，证明因果关系和损失的具体金额可能会比较困难，需要收集充分的证据来支持自己的主张。

建议：退伍军人可以先与公司进行协商，要求公司给予合理的赔偿。如果协商不成，可以向当地的劳动争议仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在处理过程中，要注意保留好相关证据，如与公司的沟通记录、补办证件的费用票据等。如果你还有其他关于此类法律问题的疑问，可以直接向我咨询。