信用卡逾期被一家银行起诉，对于别家银行的欠款也应积极处理，避免连锁反应。具体应对措施如下：

一. 全面了解债务情况

1. 梳理欠款信息：首先，你需要详细梳理所有银行的信用卡欠款情况，包括每家银行的欠款金额、逾期利息、滞纳金等，确保对债务有全面的了解。
2. 评估还款能力：根据自身的经济状况和收入情况，客观评估自己的还款能力，为后续的协商或应诉做好准备。

二. 积极应对被起诉的银行

1. 全额还款或协商：对于已经起诉的银行，如果条件允许，应尽快全额还款，包括本金、逾期利息和滞纳金。如果无法全额还款，应主动联系银行，说明实际情况，尝试协商制定还款计划。
2. 准备应诉材料：如果与银行协商未果，需要在法定时间内向法院递交答辩状，详细陈述个人情况和观点，对银行的诉讼请求进行回应。同时，收集相关证据材料，如还款记录、沟通记录等，以支持自己的答辩意见。

三. 妥善处理其他银行的欠款

1. 主动沟通：对于尚未起诉的其他银行，也应主动联系，说明自己的还款意愿和实际情况，尝试协商制定还款计划或寻求延期还款。
2. 避免恶化：务必确保不再产生新的逾期，对于其他银行的欠款也要积极处理，避免因为一家银行的起诉而引发连锁反应，导致其他银行也采取法律行动。

四. 法律后果与风险

1. 信用记录受损：信用卡逾期还款记录将影响个人信用，对未来贷款等金融业务产生不利影响。因此，应尽快处理欠款，修复信用记录。
2. 法律责任承担：如果恶意透支且欠款金额较大，可能面临刑事责任追究。因此，务必重视并妥善处理信用卡逾期问题，避免触犯刑法。

五. 总结与建议

面对信用卡逾期被一家银行起诉的情况，你应保持冷静并采取积极应对措施。同时，对于其他银行的欠款也应妥善处理，避免因为一家银行的起诉而引发更大的问题。我建议你尽快与所有银行取得联系，明确还款计划，并努力履行还款义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。