针对您提出的问题“一审终审情况下，一审律师是否有义务向法院开具生效证明”，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

首先，需要明确的是，律师本身并没有直接向法院开具生效证明的义务。生效证明通常是由法院根据其审判活动依法出具的，用于确认裁判文书的生效日期、名称、文号等关键信息。这一制度的设计，主要是为了保障当事人能够及时、正确地行使相关权利，如申请强制执行、提起二次诉讼等。

在审判实践中，生效证明的重要性不言而喻。它不仅是当事人申请强制执行时必须提供的材料之一，也是当事人行使二次起诉、申诉等其他诉权的重要依据。同时，生效证明还对于一些身份案件（如离婚、抚养、收养等）的确认效力和证明效力发挥着关键作用，帮助当事人办理户口迁移、关系注销、出国务工等手续。

关于生效证明的出具，不同地区和不同法院可能有不同的做法。一些法院已经建立了规范的裁判文书生效证明制度，统一采用规范的证明文本为自己的裁判文书出具生效证明。而另一些法院，如清远法院，则采取了更为便民的措施，即申请人到法院申请执行立案时，无需再提供法律文书生效证明，而是由负责立案的工作人员自行查询综合业务系统，确认诉讼案件生效情况。

对于一审终审的情况，如果案件已经生效且需要申请强制执行或提起二次诉讼等，当事人通常需要向法院申请开具生效证明（除非当地法院有特别规定，如清远法院的做法）。但这一申请过程通常是由当事人自己或其代理人（如律师）向法院提出，而不是由律师直接向法院开具。律师在此过程中的角色，更多是协助当事人准备相关材料、了解申请流程，并在必要时代表当事人与法院进行沟通。

综上所述，一审律师并没有直接向法院开具生效证明的义务。生效证明的出具是法院的职责范围，律师可以协助当事人申请开具，但并非开具主体。希望这一解答能够清晰、详细地解答您的疑问。