结论前置：
- 劳动合同到期，公司未续签且未出具离职证明，原则上不影响您入职新公司，但可能面临新公司要求提供离职证明的障碍。
- 若因无离职证明被新公司拒录，您有权要求原公司赔偿损失，并可通过劳动仲裁或诉讼维权。
一、法律对离职证明的规定及影响
根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应在解除或终止劳动合同时出具离职证明，并在十五日内办理档案和社会保险关系转移手续。离职证明是劳动者与原单位劳动关系终止的法定证明，新公司通常要求提供以确认劳动者无劳动纠纷或竞业限制等风险。
若原公司未出具离职证明：
- 法律后果：原公司可能面临劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，需承担赔偿责任（《劳动合同法》第八十九条）。
- 对您入职新公司的影响：新公司可能以“无法确认劳动关系状态”为由拒绝录用，但法律未禁止无离职证明者入职，实践中部分企业可能接受情况说明或承诺书替代。
二、您可采取的应对措施
1. 主动与原公司沟通
- 要求出具离职证明：书面催告原公司履行法定义务，保留催告记录（如邮件、短信）。
- 协商解决方案：若原公司拒绝，可协商出具简化版证明或书面说明劳动关系终止事实。
2. 向新公司说明情况
- 提供替代材料：如劳动合同终止协议、工资结算单、社保减员记录等，证明与原公司已无劳动关系。
- 签署承诺书：自愿承诺与原公司无劳动纠纷，若因证明缺失导致新公司损失，愿承担相应责任。
3. 维权途径
- 劳动仲裁：若原公司拒不出具证明且造成您损失（如错失工作机会），可申请劳动仲裁，要求原公司赔偿经济损失（需证明损失与无证明的因果关系）。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
三、风险提示
- 新公司拒录风险：若新公司坚持要求离职证明，您可能面临暂时无法入职的困境。此时可要求新公司出具书面拒录通知，作为后续维权证据。
- 原公司反诉风险：若您未与原公司办理工作交接或存在未结清款项，原公司可能以“未履行后合同义务”为由抗辩，建议先妥善处理交接事宜。
四、建议行动步骤
- 立即催告原公司：书面要求出具离职证明，并保留催告证据。
- 与新公司协商：提供替代材料或签署承诺书，争取入职机会。
- 固定损失证据：如新公司拒录通知、其他工作机会证明等，以备维权使用。
- 咨询专业律师：若原公司拒不配合或新公司拒录，可联系我进一步分析证据，制定维权方案。
总结：原公司未出具离职证明不直接阻碍您入职新公司，但可能增加入职难度。您应积极沟通、提供替代材料，并保留维权证据。如有进一步问题，可直接向我咨询。