第一次起诉离婚时，并非不应该提财产分割，是否提及需结合具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 若双方对财产分割无争议

• 可暂不提及：如果双方对财产分割已经达成一致意见，或者认为财产问题较为简单、不存在争议，只是为了解除婚姻关系而提起诉讼，那么在第一次起诉离婚时，可以暂时不提及财产分割。等判决离婚之后，双方再另行协商或者通过其他法律途径处理财产问题。
• 法律依据：根据《民法典》相关规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。这意味着，如果双方能够协商一致，法院会尊重双方的意愿。

2. 若双方对财产分割存在分歧

• 应一并提及：如果双方对财产存在比较大的分歧，或者一方希望在离婚诉讼过程中一并把财产分割问题解决掉，以避免后续再次起诉耗费时间和精力，那么就可以在第一次起诉离婚的时候提出分割财产的请求。
• 法院处理方式：法院会按照具体情况来进行审理和裁判。通常来讲，对于夫妻共同财产，一般是平均分割的，不过会考虑财产的出处、双方的付出等方面的因素。如果双方能够在财产分割上达成一致，就可以在调解阶段把问题解决掉；如果无法达成一致，那就由法院按照法律规定进行判决。
• 诉讼效率：在第一次起诉时一并处理财产分割问题，可以使诉讼程序更集中地处理双方的婚姻关系以及财产相关事务，避免后续因为财产问题再次起诉而耗费的时间和精力。

3. 未提及财产分割的后续处理

• 仍可主张分割：如果第一次起诉离婚时未提及财产分割，后续依然可以要求分割。从法律角度，离婚后财产纠纷是有明确规定的。若离婚时存在夫妻共同财产未进行处理，当事人在离婚后可以另行起诉要求分割。
• 诉讼时效：需要注意的是诉讼时效问题。对于离婚时一方隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产，或伪造债务企图侵占另一方财产的，请求再次分割夫妻共同财产的诉讼时效为三年，从当事人发现之次日起计算。如果只是单纯离婚时未处理财产，随时可起诉分割，没有时间限制。

4. 实际操作建议

• 明确诉求：在起诉时，最好明确财产分割的诉求以及具体的方案，这样能让法院全面、公正地审理案件，保障双方的合法权益。
• 提供证据：要提供相关的财产证据，以此来支撑自己的请求。例如，房产证、车辆行驶证、银行流水等，以证明财产的存在和归属。
• 庭前调解：如果双方对财产分割已经达成了一致的意见，也可以在起诉的时候简单地说明一下，或者在庭前调解等阶段进行协商确定，以此来推动案件顺利解决。

总结来看，第一次起诉离婚时是否提及财产分割，并没有固定的答案，而是需要根据双方的实际情况和意愿来决定。如果你对第一次起诉离婚时财产分割的具体操作、后续可能遇到的难题，或者相关法律规定存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。