法人承担连带责任时，后续申请执行的内容应明确连带责任人的责任，并提出具体的执行请求。以下是详细的分析：

一. 明确连带责任

• 根据《中华人民共和国民法典》第一百七十八条，二人以上依法承担连带责任的，权利人有权请求部分或者全部连带责任人承担责任。这意味着，在申请执行时，应明确指出哪些法人或个人需承担连带责任。

二. 提出执行请求

• 在申请执行书中，应详细列明需执行的标的（如金钱、物品等）、执行的具体方式（如冻结银行账户、查封财产等）、以及执行的依据（如法院的判决书、裁定书等）。
• 例如，若法院判决某法人需与其他连带责任人共同承担某笔债务的清偿责任，则在申请执行书中应明确请求法院对该法人的财产采取执行措施，以清偿债务。

三. 注意事项

• 申请执行书应符合法院的格式要求，并附有相关证据材料，如判决书、裁定书等。
• 若连带责任人的责任份额已确定，应在申请执行书中明确各自的责任份额，以便法院执行。
• 若实际承担责任超过自己责任份额的连带责任人，有权向其他连带责任人追偿，这一点也应在申请执行书中予以体现（若适用）。

我建议：在撰写申请执行书时，务必确保内容的准确性和完整性，并咨询当地法院或专业律师以了解具体的格式要求和注意事项。如有进一步需要，您可以继续咨询我。