杀一个警察不会连累家人承担刑事责任，但可能会在经济赔偿等方面对家人产生影响。下面我将对此进行详细分析：

一. 刑事责任独立性

1. 个人责任原则：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，刑事责任是由个人独立承担的。已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任；对于不满十六周岁但犯有特定罪行（包括故意杀人）的，也应当负刑事责任。这表明，刑事责任是基于个人行为而确定的，不会因家人的关系而转移或分担。
2. 不连累家人原则：法律上并没有规定犯罪者的家人需要为其犯罪行为承担刑事责任。因此，杀一个警察这一犯罪行为，其刑事责任完全由犯罪者本人承担，不会连累到其家人。

二. 经济赔偿等可能的影响

1. 民事赔偿责任：虽然家人不会承担刑事责任，但如果犯罪者因杀人行为被判处需要承担民事赔偿责任（如赔偿受害人家属的经济损失），且犯罪者本人无法承担或全部承担，那么在某些情况下，家人可能会在经济上受到一定影响，比如被要求协助支付部分赔偿费用。但这并非法律上的强制要求，而是基于家庭关系或道德考量。
2. 社会舆论压力：此外，犯罪者的家人可能会面临社会舆论的压力和歧视，这是无法避免的社会现象。但这种压力并不构成法律上的责任或义务。

综上所述，杀一个警察不会连累家人承担刑事责任。但需要注意的是，犯罪行为可能会在经济赔偿、社会舆论等方面对家人产生一定的影响。因此，我建议每个人都应遵守法律法规，不仅是为了自己的自由和幸福，也是为了家人的安宁和尊严。如有进一步需要，您可以继续咨询我。