天天迟到是否可以开除，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、单位规章制度明确且程序合法时

若用人单位的规章制度明确规定，员工多次迟到属于严重违反公司规章制度的行为，且该规章制度是通过民主程序制定，不违反法律法规强制性规定，并已向员工公示，那么用人单位可以依据此规章制度辞退员工，且无需支付经济补偿。

法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条第二项，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。在此情况下，劳动者的天天迟到行为属于严重违反单位规章制度，因此用人单位有权辞退。

举例说明：假设某公司规章制度明确规定，员工每月迟到超过3次即视为严重违纪，可予以辞退。若某员工连续数月天天迟到，且公司已将该规章制度通过民主程序制定并向员工公示，那么公司有权依据此规定辞退该员工，且无需支付经济补偿。

二、单位规章制度不明确或程序不合法时

若用人单位没有相关规章制度，或者规章制度制定程序不合法、未公示，即便员工天天迟到，用人单位直接辞退员工也可能被认定为违法解除劳动合同。此时，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需具备法定理由，并遵循法定程序。若用人单位无法证明员工存在严重违反规章制度等法定解除劳动合同情形，随意辞退员工，则构成违法解除。

举例说明：假设某公司没有明确的迟到惩处制度，或者虽有制度但未经民主程序制定或未向员工公示。若某员工天天迟到，公司直接辞退该员工，则可能被认定为违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。

三、特殊情况下的辞退限制

在特定情况下，如女职工在孕期、产期、哺乳期，或员工在本单位患职业病、因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，以及患病或非因工负伤在规定医疗期内等，用人单位若无合法理由辞退员工，则属于违法解除劳动合同。

法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情况下不得解除劳动合同，否则将构成违法解除。

举例说明：假设某女员工在孕期天天迟到，但公司未经合法程序直接辞退该员工。此时，公司的行为可能被认定为违法解除劳动合同，因为女员工在孕期享有特殊的法律保护。

法律建议

1. 完善规章制度：用人单位应制定明确、合法的规章制度，并通过民主程序制定并向员工公示。规章制度中应明确上班时间和迟到惩处标准，以便在员工天天迟到时能够依据规定进行处理。
2. 遵循法定程序：用人单位在辞退员工时，应遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工意见等。若因员工天天迟到而辞退员工，应确保辞退决定合法合规，避免引发劳动争议。
3. 保留证据：用人单位在处理员工天天迟到问题时，应保留相关证据，如考勤记录、规章制度公示证明等。以便在发生劳动争议时能够提供有力证据支持自己的主张。

若您遇到天天迟到被辞退的情况，且认为单位的辞退行为违法，可以收集相关证据并通过劳动仲裁等途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。