抵销权一般由债务人向债权人主张。下面我将从抵销权的基本概念、法律依据、主张对象及方式、特殊情形下的主张对象等几个方面，为您详细阐述。

一、抵销权的基本概念

抵销权是债的关系消灭的原因之一，它允许在双方互负债务且满足一定条件时，债务人将自己的债务与对方的债务进行抵消，从而使双方债权债务在对等范围内消灭。这是一种简化交易流程、减少履行成本的重要法律手段。

二、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第五百六十八条及第五百六十九条的规定：

1. 标的物种类、品质相同：当事人互负债务，且债务的标的物种类、品质相同时，任何一方可将自己的债务与对方的到期债务抵销，但依债务性质、当事人约定或法律规定不得抵销的除外。
2. 标的物种类、品质不相同：经双方当事人协商一致，即使标的物种类、品质不同，也可进行抵销。

三、主张对象及方式

1. 主张对象：债务人的抵销权应向债权人主张。这是因为抵销权的行使直接关乎债权人的债权实现，必须通知债权人以让其知晓并作出相应处理。
2. 主张方式：债务人应以书面形式（如信函、电子邮件等）向债权人发出抵消通知，明确表达行使抵消权的意思表示，并详细说明用于抵销的债权债务的具体情况，包括种类、数额、产生原因等。虽然口头形式在法律上也是可行的，但为了避免日后可能产生的争议和纠纷，书面通知更为稳妥和可靠。
3. 生效时间：抵消通知自到达债权人时即发生法律效力。一旦通知被债权人接收，双方相应的债权债务在对等数额内即告消灭。

四、特殊情形下的主张对象

在一般情况下，债务人的抵销权是向债权人主张的。但在一些特殊情形下，如法律规定或当事人之间约定了必须经过特定的程序或者向特定的机构去主张，那么就需要按照相关的规定来办理。例如，在破产程序中，要行使抵销权的话，可能就需要向破产管理人去提出。

五、法律建议

1. 核对债权债务情况：在行使抵销权前，债务人应仔细核对双方债权债务的详细情况，确保符合法律规定的抵消条件。
2. 遵循法定程序：债务人应按照法律规定的程序和方式行使抵销权，确保通知的有效送达和抵销的合法性。
3. 处理异议：若债权人对抵消主张提出异议，双方应首先通过友好协商解决；协商不成时，可依法向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况作出裁决。

举例说明：假设甲欠乙10万元，同时乙也欠甲8万元，且两笔债务均已到期，标的物均为金钱。此时，甲可以向乙发出书面通知，主张行使抵销权，将乙欠甲的8万元与甲欠乙的10万元中的8万元进行抵销。通知到达乙后，双方相应的债权债务在对等数额内即告消灭。

综上所述，抵销权一般由债务人向债权人主张，但在特殊情形下可能需要向其他特定对象主张。在行使抵销权时，债务人应严格遵守法律规定，确保双方权益得到公平合理的保护。如果您在抵销权行使过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。