公司不能仅因员工使用假学历工作一年多就随意开除员工，但若该行为构成严重违反公司规章制度或欺诈，公司有权依法解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：
一、从劳动合同效力角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，劳动合同无效或者部分无效。如果员工在入职时提供了虚假的学历证明，且该学历是公司招聘该岗位所要求的必要条件，那么员工的这种行为可能构成欺诈，导致劳动合同无效。然而，劳动合同无效并不意味着公司可以随意开除员工，而是需要按照法律规定的程序来处理。
二、从公司规章制度角度
如果公司的规章制度中明确规定了员工提供虚假学历属于严重违反规章制度的行为，并且该规章制度已经经过民主程序制定、公示或告知员工，那么公司可以依据该规章制度来解除与员工的劳动合同。但公司需要确保规章制度的合法性和合理性，并且解除劳动合同的程序需要符合法律规定，如提前通知员工、听取员工的申辩等。
三、从实际工作表现角度
如果员工虽然提供了虚假的学历证明，但在实际工作中表现优秀，为公司创造了显著的价值，那么公司可能不会仅仅因为学历问题而开除员工。然而，如果员工的学历问题影响了其工作表现或公司对其的信任，公司可能会考虑解除劳动合同。在这种情况下，公司需要权衡员工的实际工作表现和学历问题对公司的影响，并做出合理的决策。
四、法律后果与建议
如果公司随意开除员工：员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍，经济补偿则根据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。
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