解除劳动合同上盖公司人力资源部的印章和工会的印章，其法律效力需分情况讨论。以下是对此问题的详细分析：
一、人力资源部印章的法律效力
一般原则：
- 人力资源部作为公司内部的一个职能部门，并不具有独立的法人资格。因此，从严格的法律要求来讲，仅盖人力资源部的印章可能不足以代表公司的正式意思表示，尤其是在涉及重大事项如解除劳动合同时。
特殊情况下的有效性：
- 如果公司明确授权人力资源部处理劳动合同相关事宜，包括解除劳动合同，并且劳动合同或公司内部规定中明确约定了盖人力资源部的章同样具有法律效力，那么在这种情况下，盖人力资源部的章可能被认定为有效。
- 另外，如果双方已实际按照解除劳动合同的内容履行了各自义务，且用人单位认可该解除的效力，那么在司法实践中，该解除行为仍有可能被视为有效。这种情况下，法院会综合考虑双方的实际行为来判定解除的效力。
二、工会印章的法律效力
工会印章的性质：
- 工会印章主要代表工会的意志，而非公司的意志。工会是职工自愿结合的工人阶级群众组织，其印章通常用于工会内部事务或代表职工与公司进行协商等场合。
在解除劳动合同中的效力：
- 工会印章本身并不具有代表公司解除劳动合同的法律效力。解除劳动合同是公司与劳动者之间的法律行为，需要由公司或其授权的部门进行。工会可以参与协商过程，表达职工的意见和诉求，但无法直接代表公司作出解除劳动合同的决定。
三、建议与结论
建议：
- 在签订或解除劳动合同时，为了确保协议的法律效力和避免潜在的纠纷，建议尽量使用公司的公章或劳动合同专用章。这些印章具有更高的法律效力和公信力，能够明确表示公司的正式意思表示。
- 如果公司规模较大或流程复杂，且设有专门的合同管理部门或流程，可以使用专门的劳动合同专用章或人事专用章（如设有）来签署劳动合同解除协议。但在此之前，应确保公司内部有明确的规定或授权。
- 在盖章前，务必再次核对印章的合法性与有效性，以及解除劳动合同的程序和内容的合法性。同时，保留好相关证据，如往来的电子邮件、内部审批文件等，以备不时之需。
结论：
- 综上所述，解除劳动合同上仅盖公司人力资源部的印章和工会的印章，在一般情况下可能不足以产生法律效力。为了确保协议的有效性和自身权益，建议在签订或解除劳动合同时尽量使用公司的公章或劳动合同专用章，并遵循相关的法律法规和程序要求。如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。