行政机关在其法定职责范围内，确实拥有相应的权力来处理争议。以下是对这一问题的详细分析：
行政机关的权力来源
行政机关的权力主要来源于法律的授权。在我国，行政机关是执行国家法律、法规和政策的主体，它们被赋予了特定的管理职能和权力。这些权力包括但不限于行政许可、行政处罚、行政强制、行政裁决等。在处理争议方面，行政机关通常依据相关法律法规，在其职权范围内对争议进行调查、调解或作出裁决。
行政机关处理争议的具体方式
行政调解：
- 行政机关可以在双方自愿的基础上，对争议进行调解。调解过程中，行政机关会听取双方的意见，提出调解方案，并促使双方达成协议。
- 调解不具有强制执行力，但如果双方达成协议并签署调解书，该调解书通常具有一定的法律效力，可以作为后续执行的依据。
行政裁决：
- 对于某些特定的争议，如土地权属争议、专利侵权争议等，法律可能授权行政机关进行裁决。
- 行政裁决具有法律效力，当事人应当履行。如果当事人对裁决不服，可以依法提起行政诉讼。
行政处罚与行政强制：
- 在处理争议过程中，如果发现一方存在违法行为，行政机关可以依法对其进行行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 在必要时，行政机关还可以采取行政强制措施，如查封、扣押等，以确保争议的妥善解决。
行政机关处理争议的注意事项
- 依法行使权力：行政机关在处理争议时，必须严格依照法律法规的规定行使权力，不得超越职权或滥用职权。
- 保障当事人权益：行政机关在处理争议过程中，应当充分保障当事人的合法权益，如知情权、参与权、申诉权等。
- 公开透明：行政机关的处理过程应当公开透明，接受社会监督，以确保公正性和公信力。
可能的法律后果
- 如果行政机关在处理争议过程中超越职权或滥用职权，可能会面临行政复议或行政诉讼的风险，甚至可能被追究法律责任。
- 如果当事人对行政机关的处理结果不服，可以依法提起行政复议或行政诉讼，以维护自己的合法权益。
建议：在实际操作中，如果遇到行政机关处理争议的情况，建议当事人积极了解相关法律法规，明确自己的权利和义务。同时，也可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保障。如果您有具体的法律问题或争议需要处理，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。