针对您摆摊时价值598元的物品被偷的情况，您可以按照以下步骤处理：
立即报警：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃行为属于违法行为，若盗窃金额达到一定标准或存在多次盗窃等情节，还可能构成犯罪。
- 操作建议：您应立即向当地公安机关报案，详细描述被盗物品的特征、价值以及被盗的时间、地点等信息。警方将会展开调查，并尽可能追回被盗物品或挽回损失。
收集证据：
- 证据类型：在报警的同时，您应尽可能收集与被盗物品相关的证据，如购买凭证、物品照片、视频监控等。
- 证据作用：这些证据将有助于警方查明案件事实，确定犯罪嫌疑人，并在后续的法律程序中作为您主张权利的依据。
考虑民事赔偿：
- 法律依据：如果盗窃行为被证实，且犯罪嫌疑人被依法追究刑事责任，您还可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向犯罪嫌疑人提起民事诉讼，要求其赔偿您的经济损失。
- 操作建议：在提起民事诉讼前，您应准备好相关证据材料，并咨询专业律师以了解诉讼程序和注意事项。
加强防范措施：
- 防范建议：为了避免类似事件再次发生，您应加强摊位的防范措施，如安装监控设备、加强人员看守等。
- 长期效益：这些措施不仅可以减少被盗的风险，还可以在发生纠纷时提供有力的证据支持。
针对不同情况的处理建议：
若盗窃行为轻微，未达到刑事立案标准：
- 警方可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》对盗窃者进行行政处罚，如罚款、拘留等。
- 您仍可以要求盗窃者赔偿您的经济损失，但可能需要通过民事诉讼途径解决。
若盗窃行为严重，达到刑事立案标准：
- 警方将会立案侦查，并尽可能追回被盗物品或挽回损失。
- 如果犯罪嫌疑人被依法追究刑事责任，您还可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿您的经济损失。
后续行动建议：
- 在处理此类事件时，请保持冷静和理性，避免与盗窃者发生直接冲突。
- 及时咨询专业律师以了解您的权利和义务，以及后续的法律程序和注意事项。
- 配合警方的调查工作，提供必要的协助和信息。
最后，我希望您能够顺利解决此事，并尽快恢复正常的生活和经营。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。