结论：无犯罪证明的有效期及能否在进厂三个月后使用，需结合证明开具时的规定、用人单位要求及证明本身是否过期来综合判断。
具体分析：
无犯罪证明的有效期：
- 无犯罪证明通常设有一定的有效期，这个期限可能因地区或具体政策而异。有的地方可能规定证明自开具之日起3个月内有效，有的则可能更长或更短。
- 若证明上明确标注了有效期，且该期限已过，则证明失效，厂里通常不会接受。
- 若证明上未标注有效期，或标注的期限尚未过期，则理论上证明仍然有效。
用人单位的要求：
- 不同的用人单位可能对无犯罪证明的要求不同。有些单位可能要求证明必须是近期开具的，以确保信息的最新性。
- 若厂里明确要求无犯罪证明必须在特定时间内开具（如不超过1个月或2个月），则即使证明本身未过期，也可能因不符合厂里要求而被拒绝。
- 若厂里未明确规定证明的有效期，则更可能接受仍在有效期内的证明。
证明内容的真实性：
- 无论证明的有效期如何，其内容必须真实可靠。如果证明内容存在虚假或误导性信息，即使未过期，也可能被厂里拒绝。
建议：
- 查看证明上的有效期：首先确认无犯罪证明上是否标注了有效期，以及该期限是否已过。
- 了解厂里的要求：与厂里人事部门或相关负责人沟通，了解他们对无犯罪证明的具体要求。
- 及时重新开具：如果证明已过期或不符合厂里要求，建议及时到相关部门重新开具无犯罪证明。
注意事项：在处理此类问题时，务必保持与用人单位的沟通畅通，确保所提供的证明材料符合其要求，以避免因材料问题而影响入职或工作。如有其他法律疑问，可直接向我咨询。