针对“乱倾倒建筑垃圾村组是否有责”的问题，需分情况讨论：
若村组直接参与或组织倾倒行为：
- 村组需担责。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，若村组作为单位主体，直接组织或参与倾倒建筑垃圾，造成环境污染或他人损害的，应承担相应的侵权责任。这包括但不限于停止侵害、排除妨碍、消除危险、恢复原状、赔偿损失等民事责任。
若村组未参与倾倒，但未履行监管职责：
- 村组可能担责。若村组作为基层群众性自治组织，对其辖区内的环境卫生负有监管职责，而未能及时发现并制止乱倾倒建筑垃圾的行为，导致环境污染或他人损害的，村组可能因未履行监管职责而承担一定的责任。这种责任可能表现为行政责任，如被相关部门责令改正、通报批评等，若造成严重后果，还可能涉及民事责任。
若村组既未参与也未监管，但倾倒行为发生在其辖区内：
- 村组一般无直接责任。在此情况下，村组并未直接参与倾倒行为，也未违反其监管职责。然而，从环境治理和社会责任的角度来看，村组可以积极协助相关部门进行调查和处理，以维护辖区内的环境卫生和公共利益。但严格从法律责任上讲，村组通常不承担直接责任。
法律建议：
- 对于村组而言，应加强对辖区内环境卫生的监管，及时发现并制止乱倾倒建筑垃圾的行为。
- 若发现乱倾倒行为，应及时向相关部门报告，并配合调查和处理工作。
- 对于受害者而言，若因乱倾倒建筑垃圾而遭受损害，可以依法向侵权人主张赔偿，若村组存在过错，也可以考虑将村组列为共同被告。
可能法律后果：
- 若村组被认定承担责任，可能面临民事赔偿、行政处罚等法律后果。
- 若村组积极履行职责，及时制止和处理乱倾倒行为，可以避免或减轻法律责任。
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