在交通事故私了（即双方自行协商解决）的过程中，并没有明确的法律规定谁应该先报价。不过，我可以从实际操作和法律建议的角度，为你提供一些分析和建议。
实际操作角度
主动沟通：在交通事故发生后，双方应尽快冷静下来，主动进行沟通。无论是哪一方先提出协商解决，都可以视为一种积极的解决态度。在这个过程中，谁先报价并不是关键，关键是双方能够坦诚地交流，共同寻求一个合理的解决方案。
评估损失：在报价之前，双方都应对自己的损失进行合理的评估。这包括车辆损坏的修复费用、人身伤害的治疗费用以及可能的其他损失（如误工费、交通费等）。只有对自己的损失有了清晰的了解，才能更准确地提出报价。
协商与妥协：在报价后，双方可能会就赔偿金额进行协商。在这个过程中，双方都需要有一定的妥协精神，以达成一个双方都能接受的赔偿方案。如果一方坚持过高的赔偿要求，而另一方又无法接受，那么协商可能会陷入僵局。
法律建议角度
了解法律规定：在报价之前，双方都应了解相关的法律规定。例如，根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，交通事故的赔偿应遵循公平、合理的原则。了解这些规定有助于双方在协商过程中保持理性，避免提出不合理的赔偿要求。
保留证据：在协商过程中，双方都应保留好相关的证据。这包括事故现场的照片、视频、交警出具的事故责任认定书以及医疗费用发票等。这些证据在后续的协商或诉讼中可能起到关键作用。
考虑法律后果：如果双方无法就赔偿金额达成一致，或者一方认为另一方的报价不合理，那么可以考虑通过法律途径解决。在这种情况下，双方都需要考虑法律后果，包括可能的诉讼费用、时间成本以及判决结果的不确定性等。
特殊情况下的建议
如果一方明显有过错：例如，一方违反了交通规则导致事故发生，那么这一方在协商过程中应表现出更大的诚意，主动承担更多的责任。在这种情况下，过错方先报价可能更有助于推动协商的进行。
如果双方都有过错：在这种情况下，双方都应认识到自己的责任，并尝试在协商过程中找到一个平衡点。可以先由一方提出一个初步的赔偿方案，然后双方进行协商和调整。
总结与建议：在交通事故私了的过程中，谁先报价并不是关键。重要的是双方能够坦诚地交流、合理地评估损失、积极地协商与妥协，并了解相关的法律规定和法律后果。如果你在处理交通事故私了的过程中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。