可以终止合作，但需根据具体情况承担相应责任。针对您与装修公司未签合同但对方已开工的情况，以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面分析
合同关系的认定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。虽然您与装修公司未签订书面合同，但如果双方已就装修事宜达成一致，且装修公司已实际开工，那么可以认为双方之间已形成了事实上的合同关系。
终止合作的合法性：
- 在合同关系存在的前提下，任何一方都有权在合理范围内终止合作。但终止合作需遵循法律规定，不得损害对方合法权益。若您单方面终止合作，且无正当理由，可能构成违约，需承担相应违约责任。
二、责任承担分析
若您无合理理由终止合作：
- 装修公司已投入人力、物力进行施工，若您无合理理由终止合作，可能需赔偿装修公司因此遭受的损失，包括但不限于已投入的材料费、人工费等。
若装修公司存在违约行为：
- 若装修公司存在施工质量不达标、未按约定时间完工等违约行为，您有权要求其承担违约责任，并可能因此获得终止合作的合法理由。在此情况下，您终止合作可能无需承担赔偿责任。
三、建议与措施
与装修公司协商：
- 在决定终止合作前，建议您先与装修公司进行协商，明确双方的权利义务，以及终止合作后的责任承担问题。通过协商达成一致，可以避免不必要的法律纠纷。
收集证据：
- 若协商无果，您需收集相关证据，如装修公司的违约行为证据、已支付的费用凭证等，以备在法律纠纷中维护自己的合法权益。
寻求法律帮助：
- 若您对终止合作后的责任承担问题存在疑虑，或无法与装修公司达成一致，建议您寻求专业律师的法律帮助。律师可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和解决方案。
总结与提醒：虽然您与装修公司未签订书面合同，但双方之间已形成了事实上的合同关系。在决定终止合作前，请务必考虑清楚可能承担的法律责任，并尽量通过协商解决问题。若遇到法律难题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。