针对您提出的“租赁合同合同期内承租人去世，继承人不想续租”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据现行法律规定，租赁合同在承租人去世后并不能直接由其继承人继承或遗赠。这是因为租赁合同具有人身专属性，它主要基于承租人的个人信用和支付能力等因素而订立。

然而，在承租人去世的情况下，租赁合同的处理方式会因具体情况而有所不同：

1. 若租赁房屋用于个人居住：

   • 如果承租人去世时没有共同居住人，那么租赁合同通常会自然终止。此时，出租人有权收回房屋。
   • 如果承租人去世时有共同居住人，并且这些共同居住人在承租人去世之前就已经与其共同居住，那么他们有权按照原租赁合同继续租赁该房屋。这是基于《民法典》第七百三十二条的规定，即“承租人在房屋租赁期限内死亡的，与其生前共同居住的人可以按照原租赁合同租赁该房屋”。

2. 若租赁房屋用于经营：

   • 如果承租人是以个体工商户或个人合伙方式从事经营活动的，并且其去世后，共同经营人或其他合伙人希望继续租赁该房屋，那么他们也可以按照原租赁合同继续租赁。

3. 继承人不想续租的情况：

   • 如果承租人的继承人不想继续租赁该房屋，并且他们也不是与承租人共同居住的人或共同经营人，那么他们就没有义务或权利按照原租赁合同继续租赁。
   • 在这种情况下，继承人应该及时与出租人沟通，告知其不想续租的意愿，并协商办理合同终止等相关手续。这包括结清租赁期间的租金、水电费、物业费等相关费用，以及返还租赁物等。

4. 注意事项：

   • 无论哪种情况，相关人员都应及时与出租人沟通，明确租赁关系的延续或终止，并办理相应的合同变更或终止手续。
   • 同时，要按照合同约定继续履行支付租金等义务（如果选择继续租赁的话），或者在合同终止时结清所有相关费用。

综上所述，当租赁合同合同期内承租人去世，且其继承人不想续租时，继承人应及时与出租人沟通并办理合同终止手续。如果承租人去世时有共同居住人或共同经营人，并且他们希望继续租赁，那么他们可以按照原租赁合同继续租赁；否则，租赁合同将自然终止。希望这些解答能够对您有所帮助。