公然辱骂他人后，即使获得对方谅解并签署谅解书，也并不能完全免除法律责任，但谅解书在量刑时可能会作为一个考虑因素，对行为人从轻或减轻处罚产生一定影响。以下从不同角度进行分析：

一、公然辱骂的法律性质

公然辱骂他人，侵犯了他人的名誉权和人格尊严，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。如果辱骂行为情节严重，构成犯罪的，还可能依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，追究刑事责任，如侮辱罪等。

二、谅解书的作用

1. 在治安管理处罚中的作用：

   • 谅解书通常是在双方自愿的基础上，由被侵害人出具的对行为人表示谅解的书面文件。在治安管理处罚案件中，如果行为人能够积极赔偿损失、赔礼道歉并取得被侵害人的谅解，公安机关在量罚时可能会考虑这一因素，对行为人从轻或减轻处罚。但需要注意的是，谅解书并不是免除处罚的“通行证”，公安机关仍会根据案件的具体情况和法律规定进行处罚。

2. 在刑事案件中的作用：

   • 如果公然辱骂行为构成犯罪，如侮辱罪，谅解书在刑事案件中可能作为量刑的一个考虑因素。根据《中华人民共和国刑法》和相关司法解释的规定，对于犯罪情节轻微、取得被害人谅解的犯罪嫌疑人，可以依法从宽处理。但同样，谅解书并不能完全免除行为人的刑事责任，法院仍会根据案件的具体情况、行为人的犯罪情节、社会危害程度等因素进行综合判断，并作出相应的判决。

三、法律建议

1. 对于行为人：

   • 如果因公然辱骂他人而面临法律责任，应积极与被侵害人沟通，争取取得其谅解，并签署谅解书。同时，应主动接受公安机关的调查和处理，如实陈述事实，配合调查工作。
   • 如果辱骂行为构成犯罪，应尽快委托律师进行辩护，争取从轻或减轻处罚。

2. 对于被侵害人：

   • 如果遭受公然辱骂，应及时向公安机关报案，并提供相关证据材料。
   • 在考虑是否出具谅解书时，应综合考虑行为人的态度、赔偿情况、社会危害程度等因素，并作出明智的决定。

举例说明：假设甲因琐事与乙发生争执，并在公共场合公然辱骂乙。乙感到受到极大侮辱，遂向公安机关报案。公安机关经过调查后，认为甲的行为构成公然侮辱他人，依法应对其进行处罚。此时，如果甲能够积极向乙赔礼道歉、赔偿损失，并取得乙的谅解，公安机关在量罚时可能会考虑这一因素，对甲从轻或减轻处罚。但如果甲态度恶劣、拒不认错，即使乙出具了谅解书，公安机关仍可能依法对甲进行处罚。