公司能否辞退工作期间检查出精神分裂症的员工，并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况，结合相关法律法规进行综合判断。以下是对此问题的全面分析：
一、医疗期内的情况
一般保护原则：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病（包括精神疾病）或非因工负伤需要停止工作接受医疗时，享有3个月至24个月的医疗期。
- 在此期间，用人单位一般不得辞退该员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
特殊例外情况：
- 尽管医疗期内原则上不能辞退，但如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反规章制度、严重失职等情形，用人单位仍有权解除劳动合同。不过，这种情况较为特殊，需要用人单位有充分的证据证明员工的行为确实构成了严重违反规章制度或严重失职。
二、医疗期满后的情况
可辞退情形：
- 医疗期满后，若员工因精神分裂症病情无法从事原工作，且不能胜任用人单位另行安排的工作，根据《劳动合同法》第四十条的规定，用人单位可以提前30日以书面形式通知员工本人或额外支付1个月工资后，解除劳动合同。
- 同时，用人单位需按员工在本单位工作年限支付经济补偿金，以保障员工的合法权益。
不可辞退情形：
- 如果医疗期满后，员工的精神分裂症病情得到控制或缓解，能够继续从事原工作或用人单位另行安排的工作，则用人单位不得随意辞退。
- 否则，用人单位可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
三、其他注意事项
确保医疗期充足：
- 用人单位在考虑辞退患有精神分裂症的员工前，应确保其已度过充分的医疗期，并提供必要的医疗支持。
- 这有助于保障员工的健康权益，同时避免用人单位因急于辞退而承担法律责任。
严格遵循法定程序：
- 辞退过程中，用人单位必须严格按照《劳动合同法》的规定执行，包括提前通知、支付经济补偿金等。
- 否则，用人单位可能因程序违法而承担法律责任。
尊重员工权益与尊严：
- 在处理患有精神分裂症的员工时，用人单位应秉持公平、公正的原则，避免任何形式的歧视和不当处理。
- 这有助于维护员工的合法权益和人格尊严，同时促进用人单位的和谐稳定发展。
总结来看，公司在处理患有精神分裂症员工的辞退问题时，应综合考虑员工的医疗期、病情、工作能力以及相关法律法规的规定。如果员工在医疗期内且没有严重违反规章制度或严重失职等情形，用人单位一般不得辞退；如果医疗期满后员工无法从事原工作且不能胜任另行安排的工作，用人单位可以依法辞退并支付经济补偿金。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。