结论：若您已就狗咬人事件进行赔款，但对方不承认问题已解决，您可以通过申请调解或向法院起诉来维护自身权益。

分析如下：

一、申请调解

1. 调解机构：您可以向当地的村委会、居委会或乡（镇）人民调解委员会申请调解。这些机构通常具备处理此类纠纷的经验和能力，能够协助双方达成和解。
2. 调解过程：在调解过程中，您需要提供相关证据，如赔款凭证、医疗记录等，以证明您已经履行了赔偿责任。同时，您也可以听取对方的意见和诉求，寻求双方都能接受的解决方案。
3. 调解结果：如果调解成功，双方将签订调解协议，明确各自的权利和义务。这份协议具有法律效力，双方应当遵守。

二、向法院起诉

1. 起诉条件：如果调解不成，或者对方拒绝参与调解，您可以向法院提起诉讼。在起诉前，您需要准备好相关证据，如赔款凭证、医疗记录、目击者证言等，以证明您已经履行了赔偿责任，但对方不承认问题已解决。
2. 起诉流程：您需要撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由，并提交给法院。法院在受理案件后，将安排开庭审理。在庭审过程中，您需要出示相关证据，并接受对方的质证和辩论。
3. 判决结果：法院将根据事实和法律规定作出判决。如果判决支持您的诉讼请求，对方将需要履行相应的义务，如确认问题已解决、不再追究您的责任等。

三、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，您需要妥善保留相关证据，如赔款凭证、医疗记录、目击者证言等。这些证据将有助于您证明自己的权益和主张。
2. 遵守法律程序：无论是申请调解还是向法院起诉，您都需要遵守相应的法律程序。不要采取过激行为或违法手段来解决问题，以免加重自己的法律责任。
3. 寻求专业帮助：如果您在处理此类纠纷时感到困惑或无助，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够为您提供法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的权益。

后续行动建议：

• 首先尝试与对方进行友好沟通，看是否能够达成和解。
• 如果沟通无果，及时向当地的村委会、居委会或乡（镇）人民调解委员会申请调解。
• 如果调解不成，或者对方拒绝参与调解，及时向法院提起诉讼以维护自身权益。

在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。