针对您提出的问题，即打架行政拘留一个月后因赔偿对方声称掉了一颗牙应如何处理，以下是我的详细解答：
一、法律责任分析
行政责任：
- 打架行为若违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，您可能已被处以行政拘留等处罚。这一处罚是对您打架行为的行政制裁，与后续的民事赔偿问题相对独立。
民事责任：
- 若对方因打架行为受伤并掉了一颗牙，这可能构成人身损害。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您可能需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。
二、处理建议
核实对方伤情：
- 首先，您应要求对方提供医疗证明或相关证据，以证实其确实因打架行为掉了一颗牙。这是确定您是否需要承担民事赔偿责任的关键。
协商赔偿：
- 若对方能提供充分证据，且您认可该事实，双方可以协商赔偿事宜。在协商过程中，您可以根据对方的实际损失和您的经济能力，提出合理的赔偿方案。
法律途径解决：
- 若双方无法就赔偿事宜达成一致，对方可能会选择通过法律途径解决。此时，您应积极应对，准备相关证据材料，如打架时的监控录像、证人证言等，以维护自己的合法权益。
- 在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，判断您是否需要承担民事赔偿责任，并确定具体的赔偿金额。
三、可能后果
若您承担民事赔偿责任：
- 您需要按照法院判决或双方协商的结果，向对方支付相应的赔偿费用。这可能包括医疗费、误工费、护理费等。
若您不承担民事赔偿责任：
- 若法院认定您无需承担民事赔偿责任，或对方无法提供充分证据证明其伤情与打架行为有关，则您无需支付赔偿费用。但请注意，这并不意味着您可以完全摆脱法律责任，因为行政责任（如行政拘留）可能已经对您进行了制裁。
四、特别提醒
- 保留证据：在整个处理过程中，您应妥善保留所有相关证据材料，如医疗证明、监控录像、证人证言等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
- 遵守法律程序：无论对方选择协商还是法律途径解决，您都应遵守法律程序，积极配合相关部门的调查和处理工作。
针对您的情况，我建议您首先核实对方的伤情和证据，然后与对方进行协商。若协商无果，您可以寻求法律帮助，通过法律途径解决争议。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。