核心前提：员工受伤后希望与公司私了解决赔偿问题，但公司希望走保险程序进行赔偿。

结论前置：

1. 员工有权选择是否私了，但需注意私了协议的法律效力及潜在风险。
2. 公司走保险程序需符合法律规定及保险合同约定，员工应配合但可主张自身权益。

详细分析：

1. 员工选择私了的权利与风险：

   • 权利：员工作为受伤方，有权选择与公司协商私了解决赔偿问题。私了通常指双方直接协商赔偿金额及方式，无需通过法律程序或保险理赔。
   • 风险：
     • 协议效力：私了协议需双方自愿、平等协商，且内容不违反法律强制性规定。若协议存在欺诈、胁迫等情形，可能被认定为无效。
     • 赔偿不足：私了赔偿金额可能低于法定标准，尤其是当员工对自身伤情及后续治疗费用估计不足时。
     • 后续纠纷：私了后，若员工伤情恶化或发现新伤情，可能再次要求赔偿，引发纠纷。

2. 公司走保险程序的合法性与员工权益：

   • 合法性：公司为员工购买工伤保险是法定责任。员工受伤后，公司有权且应按照保险合同约定向保险公司报案并申请理赔。
   • 员工权益：
     • 配合义务：员工应配合公司及保险公司完成理赔程序，如提供医疗证明、费用单据等。
     • 主张权益：员工有权要求保险公司按照法定标准及保险合同约定进行赔偿。若赔偿金额低于法定标准，员工可向公司或保险公司提出异议。
     • 法律救济：若公司或保险公司拒绝赔偿或赔偿不足，员工可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身权益。

3. 建议与操作步骤：

   • 员工：
     • 在决定私了前，应充分了解自身伤情及后续治疗费用，必要时咨询专业医生或律师。
     • 若选择私了，应签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式及后续纠纷处理方式。
     • 若公司坚持走保险程序，员工应配合但可要求保险公司及公司说明赔偿标准及计算方式，确保自身权益不受损。
   • 公司：
     • 应及时向保险公司报案并申请理赔，按照保险合同约定提供必要材料。
     • 在理赔过程中，应与员工保持沟通，确保员工了解理赔进展及赔偿金额。
     • 若员工对赔偿金额有异议，公司应积极协商或引导员工通过法律途径解决。