结论：是否罚款需结合具体违停情形及地方规定判断，存在以下两种可能性：

1. 若该路段明确禁止停车且未设置临时停车标志，则构成违法停车，可能面临罚款
   根据《道路交通安全法》第五十六条，机动车应在指定地点停放，禁止在人行道上停放（施划停车泊位除外）。若您停车路段属于“禁止停车”区域（如设有黄色禁停标线、禁停标志牌），即使仅停留一分钟，也属于违法停车行为。此时，交警可通过现场执法或电子监控抓拍取证，依据《道路交通安全法》第九十三条，处以20元以上200元以下罚款，部分城市可能同时扣分（如北京、上海对违停扣3分）。

2. 若该路段允许临时停车但限制时长，且您未超时，则可能不处罚
   若路段设有“临时停车”标志（如“即停即走，限停3分钟”），且您停车时间未超过规定时长，通常不构成违法。但需注意：部分城市对临时停车的认定较为严格，例如要求驾驶员不得离开车辆、必须随停随走。若您离开车辆或超过限时，仍可能被处罚。

补充说明：

• 短信通知本身不直接产生法律效力，需以交警部门出具的《违法停车告知单》或《处罚决定书》为准。若收到短信后未进一步收到书面通知，可能因证据不足未立案。
  
• 地方性法规可能对违停处罚有细化规定（如深圳对重点路段违停罚款高达2000元），建议结合当地交管部门公告判断。
  

建议：
若对处罚有异议，可在收到《处罚决定书》后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。具体操作可进一步向我咨询。