在工厂上班时手指断了，这确实是一个令人痛心且需要妥善处理的问题。针对您提出的赔偿问题，我将从工伤认定、赔偿标准、赔偿流程以及注意事项几个方面为您详细解答。
一、工伤认定
首先，您需要明确是否构成工伤。根据《工伤保险条例》，在正常的工作时间内，身处工作场所，且因为工作相关的原因导致手指受伤的，通常可认定为工伤。比如，在操作机器设备过程中，因正常的工作流程、工作环境等因素致使手指受伤，这种情况就大概率属于工伤。
二、赔偿标准
一旦被认定为工伤，您将有权获得相应的赔偿。赔偿项目主要包括：
- 医疗费：用于治疗断指所产生的医疗费用，凭医院发票实报实销。
- 停工留薪期工资：在受伤期间，您的工资福利待遇不变，由单位按月支付。
- 伤残津贴：根据伤残等级确定。若手指断掉后被鉴定为七级至十级伤残，您将享受一次性伤残补助金。具体为：七级伤残是13个月的本人工资；八级伤残为11个月本人工资；九级伤残是9个月本人工资；十级伤残则为7个月本人工资。
- 其他费用：如住院伙食补助费、护理费等，根据实际情况确定。
三、赔偿流程
- 及时申请工伤认定：单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按规定申请，您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 开展劳动能力鉴定：经治疗伤情相对稳定后，若存在残疾、影响劳动能力的情况，应当进行劳动能力鉴定，以此确定伤残等级。
- 赔偿协商或仲裁：根据鉴定结果，与单位协商赔偿事宜。如协商不成，可申请劳动仲裁，要求单位支付医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴、一次性伤残补助金等赔偿项目。
四、注意事项
- 保留证据：在处理工伤赔偿过程中，务必保留好所有相关证据，如医疗记录、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论等。
- 及时维权：别错过申请期限，及时与单位沟通，按法定程序处理。
- 了解当地政策：不同地区的工伤保险政策可能有所差异，建议您了解当地的具体规定。
五、特殊情况处理
如果工厂未按规定为您缴纳工伤保险，那么所有赔偿责任都将由工厂承担。在这种情况下，您更需要坚决维护自己的合法权益，必要时可以寻求法律援助。
总之，在工厂上班时手指断了，您有权获得相应的工伤赔偿。请按照上述流程妥善处理，并保留好所有相关证据。如果遇到任何问题或困难，不妨咨询专业的法律人士或劳动保障部门，以维护自己的合法权益。