结论前置：
- 若已确定对方孩子存在过错且需承担责任：报销下来的费用一般无需再给对方，但需根据实际责任划分和协商情况处理。
- 若责任尚未明确或存在争议：建议先通过协商、调解或诉讼明确责任，再根据责任比例处理费用问题。
详细分析：
一、责任明确情况下的处理
在对方孩子确实存在过错，且该过错与您孩子骨折之间存在直接因果关系的情况下，根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，对方（或其监护人）应当承担相应的赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。
- 报销费用性质：若您已通过医疗保险或其他途径报销了部分或全部费用，这部分报销下来的费用实际上是对您已支出费用的补偿。从法律角度讲，这部分费用应归属于您，因为您是实际支出者。
- 是否需给对方：在责任明确且对方需承担责任的情况下，报销下来的费用一般无需再给对方。但如果您与对方之间有特别的约定（如双方协商分担部分费用），则需按照约定执行。
二、责任不明确或存在争议情况下的处理
若对方孩子是否推倒您孩子、推倒行为与骨折之间的因果关系、以及对方是否应承担责任等问题存在争议，则需通过以下途径解决：
- 协商：双方家长可以尝试通过友好协商的方式解决争议，明确责任比例和费用分担方式。
- 调解：若协商无果，可以寻求第三方调解机构（如社区调解委员会、学校等）的帮助，通过调解达成和解协议。
- 诉讼：若调解仍无法解决争议，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方（或其监护人）承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定，判断对方是否应承担责任以及责任比例。
三、特别注意事项
- 保留证据：无论采取哪种方式解决争议，都应保留好相关证据（如医疗记录、费用发票、现场照片或视频等），以便在需要时提供证明。
- 法律程序：若选择诉讼途径解决争议，应遵循法律程序，按时提交证据、参加庭审等。
- 儿童保护：在处理此类纠纷时，应充分考虑儿童的身心健康和成长需求，避免对儿童造成二次伤害。
后续建议：
- 若您已报销费用且责任明确，建议与对方家长进行友好沟通，明确费用处理方式。
- 若责任存在争议或无法协商解决，建议及时寻求法律帮助或提起诉讼以维护自身权益。
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