可以起诉，对方未购买车险并不影响您通过法律途径追究其责任，且对方未购买车险的行为本身并不直接构成违法，但可能面临行政处罚，同时您需注意诉讼时效的问题。以下是对您问题的详细分析：
一、关于起诉的可能性
法律基础：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，因交通事故造成损害的，受害人有权要求侵权人承担赔偿责任。无论对方是否购买车险，都不影响您通过法律途径追究其民事责任。
诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，只要您在诉讼时效期间内提起诉讼，法院就会受理。但需注意，如果超过了诉讼时效，对方可能会提出时效抗辩，导致您丧失胜诉权。
二、关于对方未购买车险的行为
不直接构成违法：对方未购买车险的行为，并不直接违反法律法规的强制性规定。车险的购买是车主的自愿行为，法律并未强制要求所有车辆都必须购买车险。
可能面临行政处罚：然而，如果对方未按照规定购买机动车交通事故责任强制保险（交强险），则可能面临行政处罚。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十九条，机动车所有人、管理人未按照规定投保机动车交通事故责任强制保险的，由公安机关交通管理部门扣留机动车，通知机动车所有人、管理人依照规定投保，处依照规定投保最低责任限额应缴纳的保险费的2倍罚款。
三、关于起诉的具体建议
收集证据：在起诉前，您需要收集充分的证据来证明对方在事故中的次要责任以及您因此遭受的损失。这包括但不限于交通事故认定书、医疗费用发票、误工证明、车辆维修费用发票等。
确定被告：明确被告的身份信息，包括姓名、住址、联系方式等。如果对方是车辆所有人，则直接起诉车辆所有人；如果对方是驾驶人且非车辆所有人，则可能需要同时起诉车辆所有人和驾驶人，具体取决于事故责任和车辆使用关系。
撰写起诉状：根据收集到的证据和被告信息，撰写起诉状并提交给有管辖权的人民法院。起诉状中应明确您的诉讼请求、事实与理由以及证据清单等。
参与诉讼：在诉讼过程中，您需要积极参与庭审活动，包括出庭陈述、举证质证、辩论等。同时，您也可以委托律师代为诉讼，以更好地维护您的合法权益。
四、关于可能的法律后果
民事赔偿：如果法院认定对方在事故中承担次要责任，则对方需要按照其责任比例向您赔偿相应的损失。这包括但不限于医疗费用、误工费、护理费、营养费、车辆维修费用等。
行政处罚：如前所述，如果对方未按照规定购买交强险，则可能面临行政处罚。但这与您通过民事诉讼追究其赔偿责任是两个独立的法律程序。
建议您尽快收集证据并咨询专业律师（即我本人）以制定具体的诉讼策略。如果您在诉讼过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。