针对您提出的问题，即发布布料给客户后，因布料存在问题，是否需要赔偿运费，这主要取决于合同条款、法律规定以及双方的实际协商情况。以下是从不同角度进行的分析：

1. 合同条款的约定：

   • 若合同中有明确约定：首先，应查看您与客户之间签订的合同中是否有关于货物质量问题的赔偿条款，特别是关于运费承担的部分。如果合同中明确规定了因货物质量问题导致的运费应由哪一方承担，那么应严格按照合同约定执行。
   • 若合同中无明确约定：在合同没有明确约定的情况下，通常需要根据法律规定和行业惯例来判断。

2. 法律规定的适用：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：在买卖合同中，如果卖方交付的货物存在质量问题，买方有权要求卖方承担违约责任，包括但不限于更换货物、退货、减少价款或者赔偿损失等。这里的“赔偿损失”可能包括因货物质量问题导致的直接经济损失，如额外的运费、仓储费等。但具体是否包括运费，需结合实际情况和法院的裁判观点来判断。
   • 国际货物买卖合同的特殊规定：如果涉及国际货物买卖，可能还需要考虑《联合国国际货物销售合同公约》（CISG）等相关国际条约的规定。这些条约通常也会对卖方的质量保证义务和买方的救济措施作出规定。

3. 双方协商的结果：

   • 协商解决：在实际操作中，很多纠纷都是通过双方协商来解决的。如果双方能够就运费承担问题达成一致意见，那么可以按照协商结果来执行。
   • 协商不成时的处理：如果双方无法就运费承担问题达成一致意见，那么可能需要通过法律途径来解决纠纷，如提起诉讼或申请仲裁。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院或仲裁机构认定卖方应承担运费：那么卖方可能需要支付因货物质量问题导致的额外运费。
   • 如果法院或仲裁机构认定卖方不应承担运费：那么卖方可能不需要支付这部分费用，但可能需要承担其他形式的违约责任。

建议：

• 首先查看合同条款：明确双方的权利和义务。
• 其次与对方协商：尝试通过友好协商解决纠纷。
• 最后考虑法律途径：如果协商不成，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。

在处理此类纠纷时，务必保留好相关证据，如合同、发货单、质量检测报告、沟通记录等，以便在需要时提供证明。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。