劳务派遣工的公休待遇应由劳务派遣单位负责安排，而公休期间的工资则由劳务派遣单位支付。以下是对此问题的详细分析：

一. 劳务派遣工的公休待遇安排

1. 公休待遇的法律依据

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第三十八条的规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这一规定适用于所有劳动者，包括劳务派遣工。

2. 劳务派遣单位的责任

   • 劳务派遣单位是劳务派遣工的用人单位，根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣单位应当履行用人单位对劳动者的义务，包括安排劳动者的公休待遇。

二. 劳务派遣工公休期间的工资支付

1. 工资支付的法律依据

   • 《中华人民共和国劳动合同法》第十七条明确，劳动合同中应当具备劳动报酬这一必备条款。而劳务派遣员工的年休假工资作为劳动报酬的一部分，自然也应由劳务派遣单位根据劳动合同约定进行支付。

2. 工资支付的具体操作

   • 在劳务派遣关系中，虽然用工单位会向劳务派遣单位支付派遣费用，但根据劳务派遣协议和法律规定，劳务派遣单位仍负有向被派遣劳动者支付公休期间工资的义务。

三. 特殊情况的处理

• 如果劳务派遣员工在劳动合同期限内无工作期间，且由劳务派遣单位依法支付劳动报酬的天数多于其全年应当享受的年休假天数，那么该员工可能不享受当年的年休假。而如果支付劳动报酬的天数少于其全年应当享受的年休假天数，那么劳务派遣单位和用工单位应当协商安排补足被派遣职工的年休假天数。

总结：劳务派遣工的公休待遇安排和公休期间的工资支付均由劳务派遣单位负责。劳务派遣单位应确保劳务派遣工依法享受公休待遇，并在公休期间支付相应的工资。如有进一步需要，您可以继续咨询我。