结论前置：无论每月上班天数多少，都应当签订劳动合同，这是法律对劳动者和用人单位的强制性要求。以下从法律、权益保障、风险防范三个角度展开说明：

1. 法律强制性要求

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。即使每月仅工作13天（如兼职、非全日制用工），也需通过书面合同明确双方权利义务。若未签订，用人单位可能面临以下风险：

• 自用工之日起超过1个月未签合同的，需支付双倍工资（最长11个月）；
  
• 劳动关系认定争议时，可能因无书面合同而承担不利后果。

2. 劳动者权益保障

签订合同是维护自身权益的基础，尤其对每月工作天数较少的劳动者：

• 明确工作内容与报酬：合同中需约定工作时间、地点、薪资标准（如时薪/日薪）、支付方式等，避免口头约定引发的纠纷；
  
• 社保与福利：即使工作天数少，用人单位也需依法缴纳社会保险（非全日制用工除外，但需符合当地政策）；
  
• 纠纷解决依据：合同是处理劳动争议（如拖欠工资、工伤）的核心证据，无合同可能导致维权困难。

3. 特殊用工形式的注意事项

若属于以下情形，仍需签订合同，但内容可能有所差异：

• 非全日制用工：每日工作不超过4小时、每周不超过24小时，可签订口头协议，但建议书面约定以避免争议；
  
• 兼职/劳务关系：若与用人单位构成劳务关系（非劳动关系），需签订《劳务合同》，明确劳务内容、报酬及免责条款；
  
• 试用期或临时用工：即使试用期短，也需在劳动合同中约定试用期条款，否则视为无试用期。

风险警示

未签订合同的后果可能包括：

• 劳动者难以证明劳动关系，导致工伤认定、社保补缴等诉求被拒；
  
• 用人单位可能以“未签合同”为由否认劳动关系，逃避法律责任。

建议：无论工作天数多少，均应要求用人单位签订书面合同，并仔细核对合同条款（如薪资、工时、社保等）。若用人单位拒绝，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有具体问题，可直接向我咨询。