核心结论：若事故中您全责且已私了，但另一方不肯配合开具事故认定书，您可通过收集证据、与对方协商、向保险公司说明情况、寻求交警部门帮助或通过法律途径解决。以下是具体分析和建议：

1. 理解事故认定书的作用：

   • 事故认定书是交警部门对交通事故责任进行认定的官方文件，对于保险理赔、法律诉讼等具有关键作用。
   • 在您全责且已私了的情况下，虽然双方可能已就赔偿事宜达成一致，但事故认定书仍是证明事故责任和赔偿依据的重要文件。

2. 分析另一方不肯配合的原因：

   • 另一方可能认为私了后已无需再涉及官方程序，或担心开具事故认定书会带来不必要的麻烦。
   • 也可能存在对事故责任认定有异议，或希望获得更多赔偿的情况。

3. 应对策略：

   • 收集证据：首先，确保您已收集到足够的事故现场照片、视频、证人联系方式等证据，以证明事故的真实性和责任归属。
   • 与对方协商：尝试与另一方沟通，解释事故认定书的重要性，以及它对您申请保险理赔的必要性。可以提出在事故认定书上注明“已私了，赔偿事宜已解决”等字样，以消除对方的顾虑。
   • 向保险公司说明情况：与您的保险公司联系，说明另一方不肯配合开具事故认定书的情况。保险公司可能会根据您提供的证据和事故情况，进行内部调查并决定是否理赔。
   • 寻求交警部门帮助：如果协商无果，您可以向当地交警部门报告此事，并请求他们协助开具事故认定书。交警部门有权根据事故现场情况和相关证据，对事故责任进行认定并出具事故认定书。
   • 法律途径：如果另一方仍然拒绝配合，且您认为有必要通过法律途径解决此事，您可以考虑向法院提起诉讼，要求对方配合开具事故认定书或承担因拒绝配合而产生的法律责任。不过，在提起诉讼前，请务必评估诉讼成本和风险。

4. 注意事项：

   • 在处理此类事务时，请保持冷静和理性，避免与另一方发生冲突。
   • 尽可能通过和平、协商的方式解决问题，以减少不必要的麻烦和损失。
   • 如果您对法律程序不熟悉，可以考虑寻求专业法律人士的帮助，以确保您的权益得到妥善保护。

建议：在未来的交通事故中，无论是否选择私了，都建议及时报警并等待交警到场处理，以便及时获取事故认定书并保障自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。