当您目睹有人在持续殴打他人时，这是一个紧急且需要谨慎处理的情况。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议：

一、确保自身安全

首先，确保自己的安全是首要原则。在目睹暴力行为时，不要贸然冲上前去直接干预，以免因为过度激动或缺乏防备而使自己也陷入危险之中。保持冷静，观察周围环境，寻找安全的避难所或等待合适的时机进行干预。

二、立即报警

毫不犹豫地拨打报警电话。向警方详细描述您所看到的暴力行为，包括发生地点、参与人数、暴力程度以及是否有武器等关键信息。报警能让公安机关尽快介入调查，固定证据，并维护现场秩序。

三、留存证据

在确保自身安全的前提下，尽量留存相关证据。这可以通过以下几种方式实现：

1. 拍照或录像：使用手机或其他设备拍摄殴打现场的情况，包括双方人员、行为动作、周围环境等。这些视听资料证据对于后续认定事实和责任至关重要。
2. 记录细节：在脑海中或纸上记录下您所看到的细节，如双方的动作、言语、穿着特征等。这些信息在警方询问时可能非常有用。

四、配合警方调查

作为目击证人，您有义务如实向警方陈述所看到的情况。在警方到达现场后，积极配合他们的调查工作，提供准确的信息和证据。不要隐瞒或作伪证，否则可能面临法律责任。

五、协助救助（如条件允许）

如果被殴打者受伤严重，在条件允许的情况下，您可以协助进行救助。例如，呼叫急救车、提供基本的急救措施等。但请确保在救助过程中不会使自己陷入危险。

六、后续关注与处理

1. 关注案件进展：在报警后，您可以关注案件的进展情况，了解警方是否已经介入调查、是否已经抓获嫌疑人等。
2. 提供证人证言：如果案件进入司法程序，您可能需要作为目击证人出庭作证。请提前准备好您的证人证言，并确保其真实、准确。
3. 了解赔偿问题：如果因制止殴打导致您自身受伤，您可以了解相关的医疗费用、赔偿等问题如何解决。这可能需要通过法律途径来维护您的合法权益。

总之，目睹他人持续殴打他人时，请确保自身安全、立即报警、留存证据、配合警方调查，并在条件允许的情况下协助救助。依法妥善处理此类事件，既能维护法律秩序，也有助于保障受害者的合法权益。