关于单位用章申请是否需要签字按手印的问题，这主要取决于单位内部的管理规定以及具体的用章场景。

首先，从法律层面来看，亲笔签名、盖章、摁手印都是我国法律规定的有效的签名方式。这意味着，在理论上，仅通过盖章就可以完成文件的签署，无需额外签字或按手印。然而，在实际操作中，为了确保用章的安全性和合规性，许多单位会制定更为严格的管理规定。

对于单位用章申请，通常的流程可能包括：

1. 申请人填写用章申请表：明确用章的目的、文件名称、用章时间等信息。
2. 相关部门或领导审批：根据单位的管理层级和用章规定，可能需要经过部门负责人、分管领导或单位主要负责人的审批。
3. 签字确认：在审批通过后，申请人或相关负责人可能需要在用章申请表上签字，以确认用章的合法性和合规性。这一步骤有时可能被视为一种“内部签字”程序，用于记录和追踪用章情况。
4. 盖章：在完成所有审批和签字程序后，申请人可以携带用章申请表和相关文件到印章管理部门进行盖章。

至于是否需要按手印，这通常不是法律或单位规定的必要步骤。但在某些特定情况下，如涉及重要合同、法律文件或单位内部有特殊规定时，可能会要求申请人按手印以增加签署的严肃性和可信度。

总结来说：

• 从法律角度讲，仅盖章即可视为有效签署，无需额外签字或按手印。
• 但从单位管理角度讲，为了确保用章的安全性和合规性，可能会要求申请人填写用章申请表、经过审批并签字确认。
• 是否需要按手印则取决于单位的具体规定和用章场景。

因此，建议您首先查阅单位内部的用章管理规定或咨询印章管理部门，以了解具体的用章申请流程和要求。这样可以确保您的用章申请既符合法律规定，又符合单位的管理要求。