关于“帮信罪”（即帮助信息网络犯罪活动罪）的行政处罚名称，这并非一个固定的、单一的处罚名称，而是根据具体违法行为的性质、情节以及所违反的法律法规条款来确定的。

首先，需要明确的是，“帮信罪”本身主要涉及的是刑事犯罪，通常会受到刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。然而，在情节特别轻微、社会危害不大的情况下，该行为可能不被认定为犯罪，而是依据相关的行政法规进行治安管理处罚。

在这种情况下，行政处罚的名称会根据具体的违法条款和处罚种类来确定。例如：

1. 如果违反了《中华人民共和国网络安全法》：

   • 处罚可能包括警告、没收违法所得、罚款（如十万元以上五十万元以下）、暂停相关业务、停业整顿、关闭网站、吊销许可证或营业执照等。
   • 对应的处罚名称就是上述具体的处罚措施，如“罚款十万元”、“吊销许可证”等。

2. 如果违反了《中华人民共和国电信条例》或《互联网信息服务管理办法》：

   • 处罚可能包括责令改正、罚款、吊销经营许可证或责令关闭网站等。
   • 对应的处罚名称同样是上述具体的处罚措施。

3. 在更一般的治安管理处罚情况下：

   • 如果行为被认定为扰乱公共秩序、妨害公共安全等，可能依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚，如拘留、罚款等。
   • 对应的处罚名称就是“拘留五日”、“罚款五百元”等。

总结来说，“帮信罪”在情节轻微不被认定为犯罪时，其行政处罚的名称并不是固定的，而是根据具体的违法条款和处罚种类来确定的，可能包括警告、罚款、拘留、吊销许可证或营业执照等多种形式。因此，无法给出一个统一的“帮信罪行政处罚名称”。在实际操作中，应根据具体的违法情况和所违反的法律法规条款来确定处罚名称和种类。