在行政复议期间，出现以下情形时，行政复议会终止：

1. 申请人撤回行政复议申请，且行政复议机构准予撤回：

   • 申请人在行政复议决定作出前，有权要求撤回行政复议申请。撤回需经行政复议机构同意，并应说明理由。撤回后，申请人不得以同一事实和理由再次提出行政复议申请，除非法律另有规定。这体现了对申请人处分自身权利的尊重，同时也确保了行政复议程序的严肃性。

2. 作为申请人的公民死亡，没有近亲属或者其近亲属放弃行政复议权利：

   • 当作为申请人的公民死亡后，如果没有近亲属或者其近亲属明确表示放弃行政复议权利，那么行政复议程序将终止。这一规定确保了当申请人主体资格消灭时，行政复议程序能够合理、合法地终止。

3. 作为申请人的法人或者其他组织终止，没有权利义务承受人或者其权利义务承受人放弃行政复议权利：

   • 当作为申请人的法人或其他组织终止时，如果其没有权利义务的承受人（如合并后的新组织、继承者等）或者其权利义务承受人明确表示放弃行政复议权利，那么行政复议程序同样会终止。

4. 申请人对行政拘留或者限制人身自由的行政强制措施不服申请行政复议后，因同一违法行为涉嫌犯罪，被采取刑事强制措施：

   • 如果申请人对行政拘留或者限制人身自由的行政强制措施不服申请行政复议后，又因同一违法行为涉嫌犯罪而被采取刑事强制措施，那么行政复议程序应依法终止。这一规定体现了行政复议程序与刑事司法程序的衔接和协调。

5. 依照相关法律规定中止行政复议满六十日，行政复议中止的原因仍未消除：

   • 在行政复议过程中，如果遇到特定情形（如申请人自然人死亡且近亲属未确定、申请人丧失复议能力且法定代理人未确定等），行政复议可能会中止。但如果中止行政复议满六十日，且中止的原因仍未消除，那么行政复议程序将终止。不过，如果有正当理由导致中止原因未消除，则可能不适用此条款。

法律背景与建议：

• 行政复议终止制度是为了确保行政复议程序的合法性、规范性和高效性而设立的。当出现上述法定情形时，行政复议机关会依法终止行政复议程序。
• 对于申请人而言，在申请行政复议前应充分了解相关法律规定和程序要求，确保自己的申请符合受理条件。同时，在行政复议过程中，如果遇到需要撤回申请、放弃权利或者达成和解等情形时，应谨慎考虑并依法处理。
• 如果行政复议程序终止后，申请人认为自己的合法权益仍然受到侵害，可以考虑通过其他法律途径（如行政诉讼）来维护自己的权益。

可能的法律后果：

• 如果行政复议程序终止后，申请人未依法处理相关事宜或者未通过其他法律途径维护自己的权益，可能会导致其合法权益无法得到有效保障。
• 同时，如果申请人在行政复议过程中存在虚假陈述、恶意申请等行为，可能会承担相应的法律责任。

因此，在行政复议过程中，申请人应依法行事并谨慎处理相关事宜。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。