行政复议期间，以下情形属于应当终止行政复议案件审理的情形：

1. 申请人撤回行政复议申请，行政复议机构准予撤回：申请人在行政复议决定作出前，有权要求撤回行政复议申请，撤回需经行政复议机构同意，并应说明理由。撤回后，申请人不得以同一事实和理由再次提出行政复议申请，除非法律另有规定。

2. 作为申请人的公民死亡，没有近亲属或者其近亲属放弃行政复议权利：若申请人死亡且没有近亲属，或者其近亲属明确表示放弃行政复议权利，则行政复议终止。

3. 作为申请人的法人或者其他组织终止，没有权利义务承受人或者其权利义务承受人放弃行政复议权利：若申请人作为法人或其他组织终止，且没有权利义务承受人，或者其权利义务承受人明确表示放弃行政复议权利，则行政复议同样终止。

4. 申请人对行政拘留或者限制人身自由的行政强制措施不服申请行政复议后，因同一违法行为涉嫌犯罪，被采取刑事强制措施：在此情况下，由于申请人涉嫌犯罪，行政拘留或限制人身自由的行政强制措施可能变更为刑事拘留，行政复议程序因此终止。

5. 行政复议中止满六十日，行政复议中止的原因仍未消除：根据《中华人民共和国行政复议法(2023修订)》的相关规定，若行政复议中止满六十日，且中止的原因仍未消除，如申请人下落不明、法律适用问题需等待有权机关解释等，则行政复议终止。这一规定确保了行政复议程序的效率性，避免案件长期悬而未决。

综上所述，行政复议终止的情形涵盖了多个方面，包括申请人撤回申请、申请人主体资格消灭且无近亲属或放弃权利、申请人涉嫌犯罪导致行政措施变更、行政复议中止原因长期未消除等。这些情形的出现都会导致行政复议程序的终止。如果您在行政复议过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会为您提供专业的法律帮助。