私自送养小孩是否构成遗弃罪，需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成遗弃罪的情况
合法送养：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，生父母在有特殊困难且无力抚养子女的情况下，可以通过合法的送养程序将子女送养。这包括与收养人共同向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。
- 合法送养是为了孩子能在更好的环境中成长，体现了父母的负责任态度，并不构成遗弃罪。
无力抚养且送养行为合法：
- 若父母确实没有抚养能力，而将孩子送给有抚养能力和意愿的人抚养，且送养行为符合法定程序，此行为也不构成遗弃罪。
- 在这种情况下，父母虽无法直接抚养孩子，但已通过合理方式确保孩子的生活和教育得到保障。
二、构成遗弃罪的情况
私自送养且情节恶劣：
- 父母未经过法定收养程序，私自将孩子送给他人，并对孩子不管不顾，导致孩子的基本生活、健康等得不到保障。
- 此种行为体现出父母拒绝履行抚养义务，若情节恶劣（如导致孩子身心健康受到严重损害），则可能构成遗弃罪。
以送养为名实则遗弃：
- 父母并非因自身困难等正当理由送养，而是故意抛弃孩子，将其置于无法获得必要照顾和保护的境地。
- 这种行为明显逃避了抚养责任，对孩子的生命安全和健康造成严重威胁，属于情节恶劣的行为，构成遗弃罪。
以非法获利为目的：
- 如果父母直接以非法获利为目的，出卖儿童（无论是否为自己的亲生子女），则不仅构成遗弃罪（若同时满足遗弃罪构成要件），还可能构成拐卖儿童罪。
- 拐卖儿童罪是更为严重的犯罪行为，其刑罚也更为严厉。
三、遗弃罪的定义与法律规定
- 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于此类行为，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
四、建议与注意事项
- 在决定送养孩子之前，父母应充分了解相关法律法规和收养程序，确保行为的合法性。
- 父母应考虑孩子的感受和未来发展，确保孩子能够在新的家庭中得到良好的生活和教育。
- 若存在任何法律疑问或需要法律援助，建议直接向我咨询，以确保行为的合法性并维护自身及孩子的合法权益。
综上所述，私自送养小孩是否构成遗弃罪，需根据送养行为是否合法、是否出于正当目的以及是否履行了抚养义务等因素来综合判断。