结论：涉嫌犯罪被拘留后，即使不申请取保候审，公安机关在符合法定条件时仍可能主动决定取保候审，但主动取保的概率较低，建议通过法定程序申请以提高成功率。以下从法律条件、程序流程、实践建议三个角度展开分析：

一、公安机关主动取保候审的法定条件

根据《刑事诉讼法》第六十七条，公安机关在刑事拘留阶段可主动对犯罪嫌疑人取保候审，但需同时满足以下条件：

1. 刑罚可能性条件：

   • 可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；
   • 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性。

2. 特殊身体条件：

   • 患有严重疾病、生活不能自理；
   • 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女。

3. 程序期限条件：羁押期限届满，案件尚未办结，需继续侦查。

实践要点：公安机关主动取保候审通常基于案件证据已充分、犯罪嫌疑人社会危险性低（如初犯、偶犯）或存在特殊身体状况。例如，犯罪嫌疑人患有传染病需隔离治疗，或案件证据链完整无需继续羁押。

二、不申请取保候审时的处理流程

若犯罪嫌疑人或其法定代理人、近亲属、辩护人未主动申请取保候审，公安机关仍可能依职权启动审查程序：

1. 内部审查：公安机关法制部门对案件证据、社会危险性、羁押必要性进行综合评估。
2. 决定程序：符合取保候审条件的，责令犯罪嫌疑人提出保证人或交纳保证金（保证金数额根据犯罪情节、个人经济状况确定，通常为1000元以上）。
3. 执行与监督：取保候审期间，犯罪嫌疑人需遵守“随传随到、不得干扰证人作证、不得毁灭伪造证据”等规定，公安机关定期核查。

风险提示：若公安机关未主动取保候审，犯罪嫌疑人可能面临继续羁押直至案件移送检察院审查起诉（最长羁押期限为37日，含延长情形）。

三、实践建议：主动申请取保候审的必要性

尽管公安机关可能主动取保候审，但实践中主动取保的概率较低。建议犯罪嫌疑人或其家属通过以下程序申请，以提高成功率：

1. 申请主体：犯罪嫌疑人本人、法定代理人、近亲属或辩护人。
2. 申请材料：
   • 取保候审申请书（需说明申请理由、拟采取的保证方式）；
   • 证明材料（如疾病诊断证明、怀孕证明、固定居所证明等）。
3. 审查期限：公安机关应在收到申请后7日内作出决定。

策略建议：

• 证据准备：重点收集证明犯罪嫌疑人社会危险性低的证据（如稳定工作、家庭羁绊、无前科等）；
• 程序配合：主动配合公安机关调查，如实陈述事实，避免逃避侦查；
• 法律监督：若公安机关未在法定期限内答复，可向同级检察院申请立案监督。

四、取保候审后的法律后果

若成功取保候审，犯罪嫌疑人需严格遵守以下规定：

1. 义务条款：

   • 未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；
   • 住址、工作单位和联系方式发生变动的，在24小时以内向执行机关报告；
   • 在传讯的时候及时到案；
   • 不得以任何形式干扰证人作证；
   • 不得毁灭、伪造证据或者串供。

2. 违规处理：违反规定的，已交纳保证金的，没收部分或者全部保证金，并且区别情形，责令犯罪嫌疑人具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人，或者监视居住、予以逮捕。

结语：涉嫌犯罪被拘留后，取保候审的主动权虽部分掌握在公安机关手中，但通过法定程序申请仍是更可靠的选择。建议犯罪嫌疑人或其家属及时咨询专业律师，制定个性化申请策略，以最大限度维护合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。