遇到没签劳动合同且没交社保的情况，想要申请劳动仲裁，您可以按照以下详细步骤进行：

一、收集证据

首先，您需要收集能够证明您与用人单位之间存在劳动关系的证据。这些证据可以包括但不限于：

• 工资支付记录：如银行流水明细，显示用人单位定期向您支付工资。
• 工作证：显示您身份和职位的证件。
• 考勤记录：记录您出勤情况的记录，可以是纸质或电子形式。
• 同事证言：如果有同事愿意为您作证，他们的证言也可以作为证据。
• 其他相关证据：如工作邮件、聊天记录、任务分配单等，能够证明您在用人单位工作的事实。

二、确定仲裁机构

接下来，您需要确定向哪个劳动争议仲裁委员会提出申请。一般来说，您可以选择向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。

三、撰写仲裁申请书

在撰写仲裁申请书时，您需要明确写明以下内容：

• 申请人和被申请人的基本信息：包括姓名、联系方式、单位名称、地址等。
• 仲裁请求：明确列出您希望仲裁委员会裁决的事项，如要求支付未签劳动合同的双倍工资差额、补缴社保等。
• 事实和理由：详细陈述您与用人单位之间的情况，包括入职时间、工作内容、未签劳动合同和未交社保的事实等，并说明您提出仲裁请求的理由。

四、提交申请及证据材料

将撰写好的仲裁申请书以及收集到的证据材料一并提交给选定的劳动争议仲裁委员会。在提交时，请确保所有材料都是完整、清晰的，并按照仲裁委员会的要求进行装订和标记。

五、仲裁流程

1. 仲裁受理：仲裁委员会收到您的申请后，会在规定期限内审核决定是否受理。一旦受理，就会把申请书副本送达被申请人（即用人单位）。
2. 开庭审理：仲裁庭会安排开庭时间，双方需按照流程依次进行陈述、举证、质证等环节。在开庭过程中，您需要充分展示您的证据，并清晰陈述您的事实和理由。
3. 作出裁决：仲裁庭依据事实和法律作出裁决，通常在受理后45日内完成。裁决结果会明确双方的权利和义务，以及是否支持您的仲裁请求。

六、注意事项

• 申请仲裁时效：请注意，申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道您的权利被侵害之日起计算。因此，请务必在时效期内提出申请。
• 后续救济途径：如果您对仲裁结果不满意，可以在规定期限内提起诉讼，通过法律途径进一步维护您的权益。

希望以上解答能够帮助您清晰地了解如何申请劳动仲裁，并成功维护自己的合法权益。