结论：在协商分期还款协议中，未经担保人同意私签担保人名字的行为是违法的，可能导致协议无效，并可能引发法律责任。
分析：
法律行为的有效性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为应当具备行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗等条件。在协商分期还款协议中，未经担保人同意私签其名字，显然违背了担保人的真实意思表示，因此该行为在法律上是无效的。
担保人的责任：
- 担保人在未经其同意的情况下被私签名字，不承担担保责任。因为担保合同是担保人与债权人之间的约定，需要担保人的真实意思表示。若担保人未参与且未同意，则该担保条款对担保人不产生法律效力。
协议的有效性：
- 由于担保人名字被私签，可能导致整个协商分期还款协议的有效性受到质疑。如果协议中的担保条款是协议的重要组成部分，且该条款无效，那么整个协议可能因此变得无效或可撤销。
法律责任：
- 私签担保人名字的行为可能构成欺诈或伪造证据等违法行为，行为人可能需要承担民事责任，如赔偿损失等；在严重情况下，还可能承担刑事责任。
建议：
立即停止并纠正行为：
- 如果发现协商分期还款协议中未经担保人同意私签了其名字，应立即停止该行为，并尝试与担保人沟通，取得其同意后重新签订协议。
寻求法律救济：
- 如果已经因私签担保人名字而引发了法律纠纷，建议及时寻求法律救济，如咨询专业律师、提起诉讼或申请仲裁等。
加强法律意识：
- 在未来的经济活动中，应加强法律意识，确保所有法律行为都符合法律规定，避免因违法行为而引发不必要的法律风险。
后续行动指南：
- 如果您是协议的一方，发现担保人名字被私签，应立即与对方沟通，说明情况，并尝试协商解决方案。
- 如果沟通无果，或已经因此引发了法律纠纷，建议及时咨询我这样的专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。