如果公司辞退员工却不给予赔偿，员工可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 与公司协商：

   • 首先，尝试与公司进行友好沟通，明确指出根据《劳动合同法》的相关规定，若公司无合法理由辞退员工，应当给予经济补偿。
   • 说明法律规定的补偿标准，如每工作满一年支付一个月工资的经济补偿，并争取通过协商解决此事。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，员工可以携带能证明劳动关系的材料，如劳动合同、工资条、工作证等，前往当地劳动监察部门进行投诉。
   • 劳动监察部门会对公司进行调查，若查证公司存在违法辞退且未给予补偿的行为，会责令公司改正，并可能对公司进行处罚。

3. 申请劳动仲裁：

   • 收集好相关证据，如辞退通知、考勤记录、工作成果文件等，向劳动仲裁机构申请仲裁。
   • 仲裁机构会根据双方提供的证据和陈述进行审理，若员工的诉求合理合法，会裁决公司支付相应的补偿。
   • 经济补偿的计算公式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 赔偿金的计算公式：若公司违法辞退，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即赔偿金=经济补偿×2。

4. 提起诉讼：

   • 若对仲裁结果不满意，员工可以在规定时间内向法院提起诉讼。
   • 法院会进行审理和判决，通过司法途径来维护员工的合法权益。

在整个维权过程中，员工需要注意以下几点：

• 收集和保存好相关证据：如劳动合同、辞退通知、工资条、考勤记录等，这些证据在维权过程中至关重要。
• 了解并遵循法律程序：按照法律规定的程序进行维权，如先协商、再投诉、后仲裁或诉讼等。
• 保持冷静和理性：在维权过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免影响维权效果。

若公司辞退行为存在不同情形，赔偿或补偿方式也会有所不同：

• 公司合法辞退且无需补偿的情形：若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，公司辞退无需支付赔偿或补偿。
• 公司合法辞退但需支付经济补偿的情形：如劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等，公司辞退应支付经济补偿。
• 公司违法辞退的情形：公司无正当理由辞退员工，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

举例说明：假设某员工在公司工作了8个月，被公司无正当理由辞退。那么，根据法律规定，公司应支付该员工1个月工资的经济补偿（因工作不满6个月按半个月计算，但此处为举例说明二倍赔偿情况，实际若满6个月则按1个月计算经济补偿，再二倍为赔偿金），若公司未支付，则员工可要求公司支付2个月工资的赔偿金（即经济补偿标准的二倍）。

最后，建议员工在遇到此类问题时，及时咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议和指导。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和解决方案。