在判定持刀伤人行为是否构成故意杀人时，这是一个涉及法律判断和事实分析的复杂过程，需要全面、综合地考量多个方面。以下是对此问题的详细解答：

一、主观故意的判定

首先，要分析行为人的主观故意。故意杀人通常表现为行为人明知自己的行为会导致他人死亡，并积极追求或放任这种结果的发生。这往往源于强烈的报复心理、置对方于死地的目的等。例如，如果行为人因深仇大恨或经济纠纷等矛盾激化而持刀伤人，且表现出明显的杀人意图，那么这可能构成故意杀人。

相反，如果行为人仅具有非法损害他人身体健康的故意，而非剥夺生命，那么这更可能构成故意伤害。这种故意通常表现为对伤害行为的控制和限制，不追求致命后果。

二、客观行为的考察

其次，要考察行为人的客观行为。这包括伤害部位与方式、行为强度与持续度以及凶器使用等方面。

• 伤害部位与方式：如果行为人攻击的是要害部位（如颈部、胸部、头部），且使用极大力度捅刺，那么这更可能构成故意杀人。相反，如果攻击的是非要害部位或仅为划伤，则更倾向于故意伤害。
• 行为强度与持续度：如果行为人连续、反复实施伤害行为，不考虑被害人死活，那么这表明其具有杀人故意。而如果行为人在适度伤害后停止，那么可能仅为故意伤害。
• 凶器使用：持刀的方式、力度等也能反映行为人的主观故意。例如，手持匕首猛刺更符合故意杀人的特征，而简单挥舞刀具则可能为故意伤害。

三、因果关系的分析

在判定故意杀人时，还需要分析行为与结果之间的直接因果关系。在故意杀人案件中，行为人的行为是导致他人死亡的直接原因。而在故意伤害案件中，虽然行为导致伤害，但并未直接导致死亡，或死亡结果与伤害行为之间的因果关系不明确。

四、事件发生的环境和背景

事件发生的环境和背景也是判定故意杀人时需要考虑的因素。例如，案发地点是否偏僻、难以获得及时救助；双方力量对比是否悬殊且行为人持续实施严重伤害等。这些因素都可能反映行为人的杀人故意。

五、事后表现的考量

行为人的事后表现也是判定其主观故意的重要依据。如果行为人在伤害后积极救助被害人，那么这表明其不希望被害人死亡，更倾向于故意伤害。而如果行为人逃离现场、不采取救助措施，那么这可能构成故意杀人。

六、法律后果的明确

最后，需要明确的是，故意杀人罪和故意伤害罪在法律后果上有显著差异。根据《刑法》的相关规定，故意杀人罪可能面临死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑的处罚；而故意伤害罪则根据伤害程度的不同，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，至十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑的处罚。

七、其他影响因素

在判定过程中，还需要考虑其他可能影响量刑的因素，如正当防卫、自首立功以及赔偿与谅解等。这些因素都可能对最终的判决结果产生影响。

综上所述，判定持刀伤人行为是否构成故意杀人，需要综合考虑主观故意、客观行为、因果关系、事后表现以及法律后果等多个方面。司法机关应根据具体案件的全部事实和证据进行全面、综合的分析判断。